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Hallo Leute!
Ich versuche dauernd die Funktion [mm] f_{a}(x)= \bruch{x}{a} \cdot e^{ax}
[/mm]
Ich bekomme Stammfunktion heraus, aber immer wenn ich diese dann ableite, kommt nicht wieder die Ausgangsfunktion raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 So 18.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Eisquatsch,
wenn Deine Aussagen stimmen, so kann ich daraus nur schließen, dass eine der Operationen verkehrt ist, das Integrieren oder das Ableiten. Poste doch mal Deine Rechnung.
Gruß,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 So 18.11.2007 | | Autor: | Eisquatsch |
Gut, also :
[mm] \integral {e^{ax} \cdot \bruch{x}{a} dx} [/mm] =
u' v
= [mm] \bruch{1}{a} \cdot e^{ax} \cdot \bruch{x}{a} [/mm] - [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{1}{a} \cdot e^{ax} \cdot \bruch{1}{a} [/mm] dx}
= [mm] \bruch{1}{a} \cdot e^{ax} \cdot \bruch{x}{a} -\bruch{1}{a^2} \cdot \integral [/mm] { [mm] e^{ax} [/mm] dx}
= [mm] \bruch{1}{a} \cdot e^{ax} \cdot \bruch{x}{a} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a^2} e^{ax} [/mm]
= [mm] \bruch{x}{a^2} \cdot e^{ax} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a^3} e^{ax} [/mm] + C
Wenn ich das wieder ableite, bekomme ich nicht die Ausgangsfunktion raus, schlussfolgerlich ist die Integration falsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 So 18.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hall eisquatsch,
das Integral ist okay und wenn ich es ableite, bekomme ich auch die Ursprungsfunktion wieder raus. Hast Du vielleicht die Produktregel beim ersten Summanden vergessen?
Ableitung von
$$ [mm] \bruch{x}{a^2} \cdot e^{ax} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{a^3} e^{ax} [/mm] $$ ergibt bei mir
$$ [mm] \bruch{1}{a^2} \cdot e^{ax} [/mm] + [mm] \bruch{x}{a^2} [/mm] a [mm] e^{ax} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a^2} e^{ax} [/mm] $$
Der erste und der dritte Summand kürzen sich raus, der zweite Summand ist die Ausgangsfunktion.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast richtig integriert und offenbar falsch differenziert:
> = [mm]\bruch{x}{a^2} \cdot e^{ax}[/mm] - [mm]\bruch{1}{a^3} e^{ax}[/mm] + C
[mm](\bruch{x}{a^2} \cdot e^{ax})'= \bruch{x}{a} \cdot e^{ax}+\bruch{1}{a^2} \cdot e^{ax}[/mm]
[mm](-\bruch{1}{a^3} e^{ax})'=-\bruch{1}{a^2} e^{ax}[/mm]
zusammengesetzt das was du hattest!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 So 18.11.2007 | | Autor: | Eisquatsch |
Ok ich habs jetzt :D
Danke für die Hilfe!
Schönes Wochenende noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 So 18.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Eisquatsch,
schau mal in mein Posting als Reaktion auf Deine Mitteilung.
Gruß,
Infinit
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