Problem mit einer Ungleichung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Fr 28.09.2012 | | Autor: | Crashday |
Hallo Leute,
ich komme bei dieser Ungleichung, auch wenn die wirklich sehr einfach für viele ist, irgendwie nicht weiter...
[mm] \vmat{1-x}-\vmat{2x+3}=1
[/mm]
Die Linke Seite:
1 [mm] \ge [/mm] x
[mm] 1-x-\vmat{2x+3}=1
[/mm]
1 < x
[mm] -1+x-\vmat{2x+3} [/mm] = 1
------------------------------------
Mit der Rechten Seite:
[mm] 1\ge [/mm] x
x [mm] \ge [/mm] -3/2
1-x-2x+3=1 -----------> x = 1 wahr
1 [mm] \ge [/mm] x
x < -3/2
1-x+2x-3 = 1 -----------> x = 3 falsch
1 < x
x [mm] \ge [/mm] - 3/2
-1+x-2x+3 = 1 -------------> x = 1 falsch
1 < x
x < - 3/2
-1+x+2x-3 = 1 ---------> 5/3 falsch
Die Lösungmenge wäre hierbei nur 1. Aber in den Lösungen stehen die Lösungen -1 und -3 ... Ich finde einfach den Fehler nicht. Irgendwo muss ich ein Vorzeichenfehler gemacht haben, da ja 1 und 3 dabei sind... Darf man das denn so aufschreiben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Fr 28.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
> Hallo Leute,
>
> ich komme bei dieser Ungleichung, auch wenn die wirklich
> sehr einfach für viele ist, irgendwie nicht weiter...
>
> [mm]\vmat{1-x}-\vmat{2x+3}=1[/mm]
Was nun? Gleichung oder Ungleichung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Fr 28.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo Leute,
>
> ich komme bei dieser Ungleichung, auch wenn die wirklich
> sehr einfach für viele ist, irgendwie nicht weiter...
>
> [mm]\vmat{1-x}-\vmat{2x+3}=1[/mm]
>
> Die Linke Seite:
> 1 [mm]\ge[/mm] x
> [mm]1-x-\vmat{2x+3}=1[/mm]
Hallo,
das nutzt noch nicht viel. Die "kritische Grenze" für den zweiten Betragsterm liegt bei x=-1,5.
Wenn x zwischen 1 und -1,5 liegt, gilt
1-x-(2x+3)=1. Die Lösung davon ist x=-1 (was auch zwischen 1 und -1,5 liegt).
Wenn x sogar kleiner als -1,5 ist, gilt
1-x-(-(2x+3))=1 , also x=-3 (ist tatsächlich auch kleiner als -1,5).
>
> 1 < x
> [mm]-1+x-\vmat{2x+3}[/mm] = 1
>
> ------------------------------------
> Mit der Rechten Seite:
> [mm]1\ge[/mm] x
> x [mm]\ge[/mm] -3/2
> 1-x-2x+3=1 -----------> x = 1 wahr
>
> 1 [mm]\ge[/mm] x
> x < -3/2
> 1-x+2x-3 = 1 -----------> x = 3 falsch
>
> 1 < x
Wenn x>1 gilt, dann ist 2x+3 gerantiert positiv.
Aus |1-x|-|2x+3|=1 wird dann
-(1-x)-(2x+3)=1,
also x=-5. Das ist aber keine Lösung, weil wir hier gerade x>1 vorausgesetzt haben.
Die einzigen Lösungen sind also -1 und -3.
Gruß Abakus
> x [mm]\ge[/mm] - 3/2
> -1+x-2x+3 = 1 -------------> x = 1 falsch
>
> 1 < x
> x < - 3/2
> -1+x+2x-3 = 1 ---------> 5/3 falsch
>
> Die Lösungmenge wäre hierbei nur 1. Aber in den Lösungen
> stehen die Lösungen -1 und -3 ... Ich finde einfach den
> Fehler nicht. Irgendwo muss ich ein Vorzeichenfehler
> gemacht haben, da ja 1 und 3 dabei sind... Darf man das
> denn so aufschreiben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Fr 28.09.2012 | | Autor: | Crashday |
Okay ein wenig versteh ich das. Ich habe dann aber noch eine kleine Frage. Wenn ich jetzt z. B. diesen Term nehme [mm] -\vmat{2x+3} [/mm] und 2x+3 [mm] \ge [/mm] 0 ist, heißt dann der ganze Ausdruck - (2x+3) ? Und wenn dann 2x + 3 < 0 ist, dann heißt das Ding - (-(2x+3)) = 2x + 3 ?
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Hallo Crashday,
> Okay ein wenig versteh ich das. Ich habe dann aber noch
> eine kleine Frage. Wenn ich jetzt z. B. diesen Term nehme
> [mm]-\vmat{2x+3}[/mm] und 2x+3 [mm]\ge[/mm] 0 ist, heißt dann der ganze
> Ausdruck - (2x+3) ? Und wenn dann 2x + 3 < 0 ist, dann
> heißt das Ding - (-(2x+3)) = 2x + 3 ?
Genau so ist es.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Fr 28.09.2012 | | Autor: | Crashday |
Super, dann habe ich alles verstanden und jetzt auch weiß, was ich falsch gemacht habe :) Vielen Dank euch beiden
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