www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Problem mit Verkettung
Problem mit Verkettung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Problem mit Verkettung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Fr 22.10.2010
Autor: KingStone007

Hallo,

ich habe folgendes Problem:
Wie erhalte ich die Stammfunktion von

[mm] f(x)=\wurzel[]{a²b²-x²} [/mm]

In meinem Lehrbuch steht lediglich die Integrationsregel für Verkettungen mit linearen Funktion. Meine Idee wäre eventuell binomische Formel, aber dann hab ich ja noch ein Produkt und ich weiß nicht, ob das zweckmäßig ist. Außerdem ist mir keine Produktregel bekannt, also mit Funktionen.

MfG, David

        
Bezug
Problem mit Verkettung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:21 Fr 22.10.2010
Autor: KingStone007

Sorry,
[mm] f(x)=\wurzel[]{a^2b^2-x^2} [/mm]

Bezug
        
Bezug
Problem mit Verkettung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Fr 22.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn du in einem Tabellenwerk, z.B. []hier nachschlägst, findest du im Bereich []Exponential und Logaithmusfunktionen folgendes:

[mm] f(x)=\wurzel{c^{2}-x^{2}} [/mm] hat die Stammfunktion

[mm] F(x)=\frac{x}{2}\sqrt{c^2-x^2}+\frac{c^2}{2}\arcsin\left(\frac{x}{c}\right) [/mm]

In deinem Fall definiere c=ab.

Marius


Bezug
                
Bezug
Problem mit Verkettung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:35 Fr 22.10.2010
Autor: KingStone007

OK danke :)

LG, David

Bezug
        
Bezug
Problem mit Verkettung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Fr 22.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo David,


> Hallo,
>  
> ich habe folgendes Problem:
>  Wie erhalte ich die Stammfunktion von
>  
> [mm]f(x)=\wurzel[]{a²b²-x²}[/mm]

Mache die Exponenten besser mit dem Dach links neben der 1

Also [mm]\int{\sqrt{a^2b^2-x^2} \ dx}[/mm] ist gesucht.

Klammere erstmal unter der Wurzel [mm]a^2b^2[/mm] aus, das gibt: [mm]\int{\sqrt{a^2b^2\cdot{}\left[1-\left(\frac{x}{ab}\right)^2\right] \ dx}[/mm]

[mm]=|ab|\cdot{}\int{\sqrt{1-\left(\frac{x}{ab}\right)^2} \ dx}[/mm]

Nun hilft eine Substitution weiter:  

[mm]\sin(u):=\frac{x}{ab}[/mm], also [mm]x=ab\cdot{}\sin(u)[/mm]

Damit [mm]\frac{dx}{du}=ab\cdot{}\cos(u)[/mm], also [mm]dx=ab\cdot{}\cos(u) \ du[/mm]

Das ersetzte mal alles im Integral und denke an den trigonometr. Pythagoras: [mm]sin^2(z)+\cos^2(z)=1[/mm]

Schlussendlich kannst du partiell integrieren.

Das ist also alles in allem ein relativ schwieriges Biest, das du nicht einfach mit einer linearen Substitution erschlagen kannst ...

>  
> In meinem Lehrbuch steht lediglich die Integrationsregel
> für Verkettungen mit linearen Funktion. Meine Idee wäre
> eventuell binomische Formel, aber dann hab ich ja noch ein
> Produkt und ich weiß nicht, ob das zweckmäßig ist.
> Außerdem ist mir keine Produktregel bekannt, also mit
> Funktionen.
>  
> MfG, David

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]