Problem mit Ungleichung...! < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gegeben sei die Ungleichung 2-|1-x| [mm] \ge [/mm] 1+x.
1. Fall: Sei 1-x [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 , dann gilt 2-1-x [mm] \ge [/mm] 1+x [mm] \gdw [/mm] 1-x [mm] \ge [/mm] 1+x [mm] \gdw [/mm] 2x [mm] \le [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le [/mm] 0. Eine Teillösung ist damit x [mm] \le [/mm] 0.
2. Fall: Sei 1-x < 0 [mm] \gdw [/mm] x > 1. dann gilt 2-(-(1-x) [mm] \ge [/mm] 1+x [mm] \gdw [/mm] 2-(-1+x) [mm] \ge [/mm] 1+x [mm] \gdw [/mm] 2+1-x [mm] \ge [/mm] 1+x [mm] \gdw [/mm] 3-x [mm] \ge [/mm] 1+x [mm] \gdw [/mm] 2x [mm] \le [/mm] 2 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le [/mm] 1. Es gilt also x [mm] \le [/mm] 1 und x > 1. Dies ist eine widersprüchliche Aussage. Als Lösungsmenge erhalte ich dann L = [mm] \{x \in \IR | x \le 0\} [/mm] . Was mache ich falsch?
Denn die Lösung ist L = [mm] \{x \in \IR | x \le 1\}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei die Ungleichung 2-|1-x| [mm]\ge[/mm] 1+x.
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> 1. Fall: Sei 1-x [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 1 , dann gilt 2-1x [mm]\ge[/mm]
die klammer ist falsch aufgelöst worden 
> 1+x [mm]\gdw[/mm] 1-x [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 2x [mm]\le[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 0. Eine
> Teillösung ist damit x [mm]\le[/mm] 0.
> 2. Fall: Sei 1-x < 0 [mm]\gdw[/mm] x > 1. dann gilt 2-(-(1-x) [mm]\ge[/mm]
> 1+x [mm]\gdw[/mm] 2-(-1+x) [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 2+1-x [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 3-x [mm]\ge[/mm]
> 1+x [mm]\gdw[/mm] 2x [mm]\le[/mm] 2 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 1. Es gilt also x [mm]\le[/mm] 1 und x
> > 1. Dies ist eine widersprüchliche Aussage. Als Lösungsmenge
> erhalte ich dann L = [mm]\{x \in \IR | x \le 0\}[/mm] . Was mache
> ich falsch?
> Denn die Lösung ist L = [mm]\{x \in \IR | x \le 1\}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> > Gegeben sei die Ungleichung 2-|1-x| [mm]\ge[/mm] 1+x.
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> > 1. Fall: Sei 1-x [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 1 , dann gilt 2-1x [mm]\ge[/mm]
> die klammer ist falsch aufgelöst worden
> > 1+x [mm]\gdw[/mm] 1-x [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 2x [mm]\le[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 0. Eine
> > Teillösung ist damit x [mm]\le[/mm] 0.
> > 2. Fall: Sei 1-x < 0 [mm]\gdw[/mm] x > 1. dann gilt 2-(-(1-x)
> [mm]\ge[/mm]
> > 1+x [mm]\gdw[/mm] 2-(-1+x) [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 2+1-x [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 3-x [mm]\ge[/mm]
> > 1+x [mm]\gdw[/mm] 2x [mm]\le[/mm] 2 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 1. Es gilt also x [mm]\le[/mm] 1 und x
> > > 1. Dies ist eine widersprüchliche Aussage. Als Lösungsmenge
> > erhalte ich dann L = [mm]\{x \in \IR | x \le 0\}[/mm] . Was mache
> > ich falsch?
> > Denn die Lösung ist L = [mm]\{x \in \IR | x \le 1\}[/mm]
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> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
Wieso? Welche meinst Du?
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> > > Gegeben sei die Ungleichung 2-|1-x| [mm]\ge[/mm] 1+x.
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> > > 1. Fall: Sei 1-x [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 1 , dann gilt 2-1x [mm]\ge[/mm]
> > die klammer ist falsch aufgelöst worden
für den 1. fall gilt ja 2-|1-x| [mm] \ge [/mm] 1+x [mm] \gdw 2-(1-x)\ge [/mm] 1+x [mm] \gdw 2-1+x\ge1+x...
[/mm]
> > > 1+x [mm]\gdw[/mm] 1-x [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 2x [mm]\le[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 0. Eine
> > > Teillösung ist damit x [mm]\le[/mm] 0.
> > > 2. Fall: Sei 1-x < 0 [mm]\gdw[/mm] x > 1. dann gilt 2-(-(1-x)
> > [mm]\ge[/mm]
> > > 1+x [mm]\gdw[/mm] 2-(-1+x) [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 2+1-x [mm]\ge[/mm] 1+x [mm]\gdw[/mm] 3-x [mm]\ge[/mm]
> > > 1+x [mm]\gdw[/mm] 2x [mm]\le[/mm] 2 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] 1. Es gilt also x [mm]\le[/mm] 1 und x
> > > > 1. Dies ist eine widersprüchliche Aussage. Als Lösungsmenge
> > > erhalte ich dann L = [mm]\{x \in \IR | x \le 0\}[/mm] . Was mache
> > > ich falsch?
> > > Denn die Lösung ist L = [mm]\{x \in \IR | x \le 1\}[/mm]
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> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
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> Wieso? Welche meinst Du?
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Achja, oh man, ja stimmt! Vielen Dank! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bitte Mitteilungen nicht als Frage stellen.
Gruss leduart
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Dann kommt für den 1. Fall also x+1 [mm] \ge [/mm] x+1 [mm] \gdw [/mm] 0>=0 raus. Das ist eine allgemein gültige Aussage. Die Fallvoraussetzung x<=1 ist also Teillösung und Gesamtlösung, da es für den 2. Fall keine Teillösung gibt, alles richtig?
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> Dann kommt für den 1. Fall also x+1 [mm]\ge[/mm] x+1 [mm]\gdw[/mm] 0>=0 raus.
> Das ist eine allgemein gültige Aussage. Die
> Fallvoraussetzung x<=1 ist also Teillösung und
> Gesamtlösung, da es für den 2. Fall keine Teillösung gibt,
> alles richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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