Problem mit Sobolevräumen < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:37 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Klopfer |
Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Sei [mm] R^{d} f_{a}(x)= \parallel [/mm] x [mm] \parallel^{a}.
[/mm]
Sei "Omega" beschränkt.
Für welche a,k,p liegt [mm] f_{a} [/mm] in [mm] W^{k,p} [/mm] ?
Für welche q gilt:
Falls [mm] f_{a} [/mm] in [mm] W^{k,p} [/mm] liegt,so liegt auch [mm] f_{a} [/mm] auch in [mm] W^{k-1} [/mm] ?
Ich weiß, dass die Inklusion für den ganzen [mm] W^{k,p} [/mm] gelten ,und dass die Einbettung wohl kompakt seien soll.
Kann mir bitte jemand helfen?
also ich bin folgendermaßen vorgegangen:
[mm] f_{a}(x)= \parallel [/mm] x [mm] \parallel^{a} [/mm] soll in [mm] W^{k,p} [/mm] liegen.
Damit das so ist, muss gelten:
[mm] \parallel f_{a}(x) \parallel_{k,p} =(\summe_{|bl \le k} \parallel D^b \parallel x\parallel^{a} \parallel ^{p}_{Lp} )^{1/p}
[/mm]
Es reicht zu prüfen:
[mm] \summe_{lbl \le k} \parallel D^b \parallel x\parallel^{a} \parallel ^{p}_{p} [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
also z.z. : [mm] \summe_{|b| \le k} \integral {|D^{b} \parallel x \parallel^{a} |^{p} dx} [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
Das Problem ist nun: Der Integrand muss ausgerechnet werden.
(Vielleicht bringt es etwas,nach der i-ten Komponente abzuleiten...?!? Ich hab's ein paar Male nachgerechnet-es hat mich aber nicht weiter gebracht)
Ist der Weg so weit richtig?
Kann mir bitte jemand helfen?
Würde mich sehr darüber freuen!!
Lieben Gruß
klopfer
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 10.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
