Prinzipal Agent Theorie < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Agent wird von einem Auftraggeber mit einem Geschäft betraut. Der Erfolg des Geschäfts (U) ist vom Arbeitseinsatz (e) des Agenten abhängig. Konkret gilt folgende Beziehung: U = e + θ, wobei θ eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 und einer Varianz von σ². Der Agent erhält eine Entlohnung w = B + α·U mit 0 ≤ α ≤ 1. Die Nutzenfunktion des Agenten lautet N (w, e) = w e², sein Reservationsnutzen sei null und der Auftraggeber maximiert seinen erwarteten Netto-Gewinn G = E(U w).
a. Leiten Sie den effizienten Arbeitseinsatz des Agenten her (first-best)! b. Formulieren Sie das Optimierungsproblem des Auftraggebers, wenn der Einsatz des Agenten nicht beobachtbar ist.
c. Bestimmen Sie die optimalen Werte für α und B sowie die resultierenden Werte für e, w, N und G!
d. Interpretieren Sie die Ergebnisse! |
Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi Andrea,
erst einmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") *smile* !!!
Ich werde dir mal ein paar Denkansätze geben, vielleicht kommst du denn ja weiter. Da du uns leider keine eigenen Ansätze geschickt hast, weiß ich nicht was für dich klar ist, und was nicht!?!
Definition "principal-agent-theorie":
Arbeitgeber und Arbeitnehmer, Aktionär und Vorstand, Versicherer und Versicherter - das sind nur einige Beispiele der Auftraggeber-Auftragnehmer-Beziehungen, welche die Principal-Agent-Theorie untersucht. Kennzeichnend für diese Beziehungen ist ein Informationsgefälle zwischen Auftraggeber und Auftragnehmer. So ist der Versicherer nicht über das genaue Risiko des Versicherten informiert, der Arbeitgeber kann sich nicht sicher sein, ob die Arbeit optimal ausgeführt wird. Die asymmetrische Information wird vor allem dann zum Problem, wenn bei den Akteuren unterschiedliche Interessen angenommen werden müssen. Die Principal-Agent-Theorie unterscheidet verschiedene Typen von asymmetrischer Information und erforscht Kontrollmaßnahmen, die den negativen Effekten entgegenwirken können. Ob überhaupt ein Auftrag erteilt wird, entscheidet der Trade-off zwischen dem Nutzen der Kooperation und den Kosten der Kontrolle.
Unsere gegeben Daten:
Erfolg U = e + θ
Zufallsvariable θ -> Erwartungswert = 0 und Varianz = σ²
Lohn w = B + α * U mit 0 ≤ α ≤ 1
Nutzenfunktion N(w, e) = w [mm] e^{2}
[/mm]
Reservationslohn R = 0
Nettogewinn G = E * (U - w)
> a. Leiten Sie den effizienten Arbeitseinsatz des Agenten her (first-best)!
Die "first-best-Lösung" versucht aus der gegebenen Information über die mögliche Ergebnissituation einen Bonus zu berechnen, der den Agent veranlaßt, genau dieses geplante Ergebnis zu erreichen. Es ghet bei der Ermittlung des effizienten Arebitseinsatzes darum, dass der Agent dann in Höhe des Arbeitsleides entschädigt wird, um diesen Disnutzen in seiner Nutzenfunktion N auszugleichen. Wie würdest du aufgrund dieser Hintergundoinfo's nun weiter vorgehen?
> b. Formulieren Sie das Optimierungsproblem des Auftraggebers, wenn der Einsatz des Agenten nicht
> beobachtbar ist.
Was liegt denn nahe, wenn der Agent nicht beobachtbar ist? Was tut dieser (sehr wahrscheinlich) dann, wenn er sich nicht beobachtet fühlt?
> c. Bestimmen Sie die optimalen Werte für α und B sowie die resultierenden Werte für e, w, N
> und G!
Dazu müsstest du die obigen Formeln umformen, und in einander einsetzen? Wie sehen hier deine Ansätze aus?
> d. Interpretieren Sie die Ergebnisse!
Können wir dann machen, wenn du die Zwischenergebnisse aus a. - c. hast!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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danke schonmal
ich würde bei a) den Gesamtnutzen maximieren, dh. ich würde
Gesamtnutzen = G + N (wobei ich nicht weiß ob ich hier den Nettogewinn einrechne oder den Erfolg)
GN= E(U-w) + w - e² = E (e-θ-w) + w - e² = Ee+Eθ-Ew+w-e²
um zu maximimieren würde ich GN nach e ableiten
also: dGN/de = E -2e und mit 0 gleichsetzen, so dass ich auf e= 0,5 E komme für die first best Lösung
b) das Optimierungsproblem des Prinzipals ist, dass er aufgrund der Tatsache, dass er nicht weíß wie der Agent arbeitet auch nicht nachvollziehen kann ob das Gesamtergebnis am Ende durch den Einsatz des Agenten zustande kam oder durch welche Einwirkungen der Natur es beeinflusst wurde.
c) ich kann mit der Angabe θ ist eine normalverteilte Zufallsvariable mit EW = 0 und Varianz von σ² nichts anfangen, dh ich weiß nicht in welchem zusammenhang und wie ich diese angabe verwenden kann und muss
heißt das ich kann mit θ=0 rechnen? ich komme hier einfach nicht auf einen vernünftigen Ansatz mit dem ich die gleichungen so umstellen kann, dass ich für die einzelenen variablen zu einem ergebnis kmme.
liebe grüße
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a) wenn ich also nicht den Nettogewinn sondern den Erfolg einbeziehe komme ich auf
dGN/de = 1 - 2e e=0,5
c) irgendwie habe ich immernoch kein ergebnis
ich habe unendlich viele Gleichungen, die alle aber nicht so recht ineinander passen, so dass ich ein vernünftiges ergebnis habe.
kann ich zb für G = E (0,5 [mm] \pm [/mm] σ² - w) schreiben? und wenn ja, sehe ich dann 0,5 [mm] \pm [/mm] σ² also eine variable an oder wir beim weiteren umstellen der formel in 0.5 und [mm] \pm [/mm] σ² getrennt?
aber selbst wenn ich da beides ausprobiere komme ich nicht weiter.
ich habe beim Nettogewinn sowohl w = B + aU als auch w =(EU-G)/E eingesetzt
ich weiß einfach nicht wo ich anfangen soll und in welcher reihenfolge ich am besten vorgehe
beste grüße
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> ich habe unendlich viele Gleichungen, die alle aber nicht
> so recht ineinander passen, so dass ich ein vernünftiges
> ergebnis habe.
Dann poste bitte dochmal, was du so alles Hübsches gerechtnet hast. Vielleicht können wir dir helfen? *smile*
Liebe Grüße
Analytiker
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hey
sag mir doch bitte mal deinen ansatz
bei mir kommt wirklich nur schwachsinn dabei raus. ich habe am ende immer zb w=w oder U=U
ich weiß nicht wo ich anfangen soll und ob ich e aus teilaufgabe a) als zahl einsetze oder als unbekannte stehen lassen soll, so oder so wird es aber nicht besser...
habe es jetzt schon einige male probiert und es wird nicht besser.
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Hi Andrea,
> sag mir doch bitte mal deinen ansatz
meinen Ansatz habe ich dir doch schon oben beschrieben! Bitte poste uns doch wirklich einmal deine Rechnungen mit den Wegen! Dann könne wir doch viel besser durchsehen, wo ggf. Fehler sind! Wäre echt hilfreich. Bitte poste nächstes Mal deine Anfrage als "Frage" und nicht als "Mitteilung"...
Ganz liebe Grüße
Analytiker
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1) U=e+θ 2)w = B+aU 3) G =E(U-w) 4) N=w-e²
aus 2: B=w-aU
aus 3: w= U - G/E aus 4: w=N+e² U-G/E=N+e²
U= N+e²+ G/E
in aus 2: B=w-aN-ae²-aG/E
aus 4: [mm] e=\wurzel{w-N} [/mm]
B=w-aN-a(w-N)-aG/E = w -aN- aw + aN -aG/E = w-aw-aG/E
in 2: w=w-aw-aG/E + aU
aw+aG/E-aU=0
a(w+G/E-U)=0 a =O
wenn a =0 dann B= w
stimmt das schonmal?
liebe grüße
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Hi Andrea,
> wenn a =0 dann B= w
> stimmt das schonmal?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") -> Ich habe auf die schnelle keine Fehler entdeckt. Und es macht ja auch Sinn, denn es gilt:
w = B + α * U mit 0 ≤ α ≤ 1
Da wir α = 0 haben (hast du als "a" umgetauft!), ergibt sich: w = B + 0 * U -> w = B
Liebe Grüße
Analytiker
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