Primzahlen der Form 30k+1 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:20 Do 07.04.2005 | | Autor: | zzm |
Hallo,
gibt es unendlich viele Primzahlen der Form 30k + 1? Wo kann ich, falls das zutrifft, einen Beweis dafür finden?
Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen kann.
Danke und Grüße,
zzm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Do 07.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo zzm!
Nach dem Primzahlsatz für arithmetische Progressionen (und unter dem Stichwort würde ich mal bei google oder so suchen), bewiesen von G.P.L. Dirichlet, enthält jede arithmetische Progression [mm] $(nq+r)_{n \in \IN_0}$ [/mm] unendlich viele Primzahlen, wenn $q [mm] \in \IN$ [/mm] und $r [mm] \in \IN_0$ [/mm] teilerfremd sind.
(Dies gilt also insbesondere für dein Beispiel.)
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Do 07.04.2005 | | Autor: | zzm |
Vielen Dank Stefan,
ich hatte mir gedacht, dass es einen solchen Satz geben muss, dann mache ich mich jetzt mal auf die Suche bei Google...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Di 12.04.2005 | | Autor: | algodat |
Satz von Drichichlet besagt ja, das a,b wobei a [mm] \in [/mm] N ist und wenn (a,b) = 1
=> es existieren unendlich viele Priomzahlen der Form p = a*n +b
Du musst zeigen ( evtl. mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus) das 30, 1 relativ prim zueinander sind.
Da 30 [mm] \in [/mm] N ist -> folgt nach dem Satz, dass unendlich viele Primzahlen dieser Form existieren...
LG
algodat
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Mi 13.04.2005 | | Autor: | zzm |
Hallo Algodat,
danke für deine Idee.
Jedoch kann ich der Idee nicht ganz folgen. Der Satz von Dirichlet beinhaltet ja offensichtlich meine Frage nach der Unendlichkeit der Primzahlen der Form 30k + 1 als Spezialfall für a=30 und b=1.
Was bedeutet dass 30 und 1 relativ prim zueinander sein sollen? Und welchen Satz soll ich dann benutzen? Der von Dirichlet beinhaltet ja schon meine Aussage.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:38 Do 14.04.2005 | | Autor: | algodat |
Wenn du zeigen kannst, dass 30 und 1 nur den gemeinsamen Teiler 1 haben,: dann sind sie relativ prim zueinander ... und wenn das der Fall ist kannst du den Dirichlet anwenden, der aufgrund dieser Eigenschaft ( a,b) = 1 - also prim den Schluss über läßt, dass es unendlich viele Zahlen der Form 30k +1 gibt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Do 07.04.2005 | | Autor: | zzm |
Offensichtlich ist der Beweis für den allgemeinen Satz nicht elementar und damit für mich zu schwer (z.B. http://www.mathscripts.de/public/frmset_public.php?detailid=147&url=http://www.math.uni-frankfurt.de/~steuding/steuding/primzahl.pdf).
Ich würde mich also freuen, wenn jemand einen Beweis nur für 30k+1 findet ;)
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