Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 So 25.10.2015 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | <br>
Seien [mm] $a_1,...,a_n\in\mathbb [/mm] N$.
Zeigen Sie:
Ist p eine Primzahl mit [mm] $p|a_1*...*a_n$, [/mm] so existiert ein [mm] $i\in\{1,...,n\}$ [/mm] mit [mm] $p|a_i.$ [/mm] |
<br>
Hallo :),
könnte jemand von euch meinen Beweis kontrollieren?
Also der obige Satz soll mit vollständiger Induktion gezeigt werden:
I.A. $n=1$: [mm] $p|a_1$ [/mm] ist klar
I.V. Die obige Behauptung gelte für ein festes [mm] $n\in\mathbb [/mm] N$.
I.S. [mm] n\to [/mm] n+1: Es sei p eine Primzahl mit [mm] $p|a_1*...*a_{n+1}$
[/mm]
Da Primzahlen Primelemente in [mm] $\mathbb [/mm] Z$ sind, folgt aus [mm] $p|a_1*...*a_{n+1}$, [/mm] dass
[mm] $p|a_{n+1}$ [/mm] oder [mm] $p|a_1*...*a_{n}$.
[/mm]
Im zweiten Fall gilt die Induktionsvoraussetzung und die Behauptung ist gezeigt.
Viele Grüße
Fry
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 So 25.10.2015 | | Autor: | koepper |
Hallo Fry,
an diesem recht simplen Beweis gibt es nichts zu beanstanden.
LG
|
|
|
| |
|
Hallo,
wenn du weißt, dass Primzahlen die Primelemente in [mm] $\IZ$ [/mm] sind, ist es ja trivial. Bist du sicher, dass du das benutzen darfst? Die Aufgabe macht eigentlich nur Sinn, wenn man die Primzahlen als irreduzible Elemente in [mm] $\IZ$ [/mm] kennengelernt hat.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
|
|
|
|
