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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Mi 20.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Sei p eine Primzahl.
i) Finde alle $x [mm] \in \b{F}_{p}$ [/mm] mit [mm] $x^{2}=1$ [/mm]
ii) Zeige, dass $(p-1)!+1$ durch $p$ geteilt wird |
Hallo,
[mm] i)$(\tilde{x}-1)(\tilde{x}+1) [/mm] ~ [mm] \forall x\in F_{p}, p\in \IN, q\in \IN \ne [/mm] p: ggT(q,p)=1$
ii) Das Produkt aller Klassen der Einheitengruppen muss = -1 sein:
[mm] $\produkt_{x \in F_{p}^{\*}}x= \produkt_{x^{-1}\in F_{p}^{\*}}x$
[/mm]
also gilt [mm] $x=x^{-1} \gdw x^{2}=1 \gdw (\tilde{x}-1)(\tilde{x}+1) [/mm] $
[mm] $\Rightarrow p|(\tilde{x}-1)(\tilde{x}+1) \Rightarrow p|\tilde{x}^{2}-1 \Rightarrow [/mm] p| (p-1)!+1 .
Das stimmt wohl nicht.
Wie mache ich das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 20.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Lösung zu 1 versteh ich überhaupt nicht. man kann doch die 2 möglichen x direkt angeben? und begründen, dass es keine anderen gibt?
damit hast du ii) schon halb gelöst.
den zu jedem Repräsentanten gibt es in 1,2,..p-1 genau einen inversender nicht er selbst ist. ausser den 2 aus i) damit ist (p-1)!=-1mod p
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Mi 20.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> lösung zu 1
also [mm] $x_{1}=1$ [/mm] und [mm] $x_{2}=-1$
[/mm]
> ii) verwende i)
Das wollte ich zeigen... falsch???
> gruss
Danke!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Do 21.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
i) ich hätte geschrieben p-1 und 1 aber das ist dasselbe, nur kann mans in ii) besser verwenden.
weiterhin versteh ich nicht, was du in ii) machst. vielleicht ein erklärender satz? was hat (x-1)*x+1) mit (p-1)! zu tun ?
du willst doch zeigen, dass (p-1)!=-1mod p ist.
vielleicht bin auch ich zu dumm, aber ich seh kein argument, oder du vergißt was zu sagen?
solange ich es nicht verstehe kann ich ja nicht falsch sagen, vielleicht meinst du ja was richtiges?
gruss leduart
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