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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 So 21.10.2007 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Formalisieren Sie die folgende Aussage, verneinen Sie sie und übertragen Sie sie wieder in die Umgangssprache:
i) Es gibt Buchläden, in denen alle Bücher Sachbücher sind, oder die ein Buch haben, dass ein Roman ist. |
Hier hab ich echt Probleme, denn ich hab ehrlich gesagt schon ne Ewigkeit dran rumgeknobelt.
Ich hätte es so angefangen:
L...Buchläden
b...buch
b=S...Buch ist Sachbuch
b=R...Buch ist Roman
[mm] \forall [/mm] L: [mm] (\forall b\in [/mm] L: [mm] b=S)\vee (\exists b\in [/mm] L:b=R)
verneint: [mm] \exists L:\overline{(\forall b\in L:b=S)\vee (\exists b\in L:b=R)}
[/mm]
[mm] \exists [/mm] L: [mm] \overline{(\forall b\in L:b=S)} \wedge \overline{(\exists b\in L:b=R)}
[/mm]
[mm] \exists [/mm] L: [mm] (\forall b\in [/mm] L: b [mm] \not= [/mm] S) [mm] \wedge (\exists [/mm] b [mm] \in [/mm] L: b [mm] \not= [/mm] R)
Dann würde der Satz lauten: Es gibt (mindestens) einen Buchladen, in dem kein Buch ein Sachbuch ist und (mindestens) ein Buch kein Roman ist.
Kann man das so schreiben und formulieren bzw. ist das richtig? Ich hab da echt keine Ahnung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 So 21.10.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Es ist eine gute Idee zuerst ein passendes Mengensystem zu definieren. Z.B.
B ist die Menge aller Bücher, [mm] S\subset [/mm] B aller Sachbücher, [mm] R\subset [/mm] B aller Romane und [mm] S\cap R=\emptyset. [/mm] Dann ist [mm] L\in\mathcal{P}(B) [/mm] die Menge der Buchläden.
Das ist natürlich nur ein Vorshlag, man kann den Sachverhalt auch durch andere Systeme formalisieren.
Jetzt die Aussage umformen:
> i) Es gibt Buchläden, in denen alle Bücher Sachbücher
> sind, oder die ein Buch haben, dass ein Roman ist.
[mm]\exists l\in L: (\forall b\in L: b\in S)\vee (\exists b\in L: b\in R)[/mm].
Jetzt darfst du den Ausdruck negieren.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 So 21.10.2007 | | Autor: | chipbit |
[mm] \forall l\in [/mm] L: [mm] (\exists b\in [/mm] L:b [mm] \not\in [/mm] S) [mm] \wedge (\forall [/mm] b [mm] \in [/mm] L: b [mm] \in [/mm] R) ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 So 21.10.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> [mm]\forall l\in[/mm] L: [mm](\exists b\in[/mm] L:b [mm]\not\in[/mm] S) [mm]\wedge (\forall[/mm]
> b [mm]\in[/mm] L: b [mm]\in[/mm] R) ??
Fast! Der erste Teil ist richtig, in dem zweiten hast du ganz zum Schluss was übersehen.
Gurß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 So 21.10.2007 | | Autor: | chipbit |
b [mm] \not\in [/mm] R ??
Dann würde der Satz letztlich lauten:
Alle Buchläden haben (mindestens) ein Buch das kein Sachbuch ist und keines der Bücher ist ein Roman.
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 So 21.10.2007 | | Autor: | dormant |
genau
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 So 21.10.2007 | | Autor: | chipbit |
Ah okay, vielen lieben Dank für deine Hilfe!!
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