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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Gerd52 |
Hallo Liebe Forumsfreunde,
ich bräuchte nur mal eine Bestätigung, ob ich mit der Lösung bei dieser Aufgabe richtig liege.
Auf der Menge M der Norddeutschen seien die folgenden atomaren Prädikate definiert:
D(x) : [mm] \equiv [/mm] x ist Dithmarscher,
N(x) : [mm] \equiv [/mm] x ist Nordfriese,
G(x) : [mm] \equiv [/mm] x isst gern Grünkohl,
B(x) : [mm] \equiv [/mm] x trinkt (gelegentlich) Bier,
F(x, y) : [mm] \equiv [/mm] x findet y sympathisch.
Drücke die folgenden Aussagen durch prädikatenlogische Formeln aus, die nur die oben angegebenen Prädikate enthalten:
a) Nicht jeder Bier trinkende Dithmarscher findet alle Nordfriesen sympathisch, die ihrerseits gern Grünkohl essen.
b) Nur ein Nordfriese, der gern Grünkohl isst, findet Bier trinkende Dithmarscher (manchmal) sympathisch.
c) Kein Grünkohl verzehrender Dithmarscher findet alle abstinenten Nordfriesen sympathisch.
Lösung:
1.a) F ( [mm] \neg \forall [/mm] (B(x) [mm] \wedge [/mm] D(x)), [mm] \forall [/mm] (N(x) [mm] \wedge [/mm] G(x)))
b) F ( [mm] \exists [/mm] (N(x) [mm] \wedge [/mm] G(x)), (B(x) [mm] \wedge [/mm] D(x)))
c) F ( [mm] \neg \exists [/mm] (G(x) [mm] \wedge [/mm] D(x)), [mm] \forall [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B(x) [mm] \wedge [/mm] N(x)))
viele Grüße
Gerd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Di 15.11.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo Gerd!
In den Klammern hinter D, N, G, ... können nur Variablen stehen (die ihrerseits für Norddeutsche stehen). Die Quantoren und Junktoren stehen dann vor diesen "atomaren Prädikaten", z. B.
"Jeder Nordfriese isst gerne Grünkohl":
[mm] \forall [/mm] x N(x) [mm] \to [/mm] G(x)
Versuche dich an ein paar selbstgeschriebenen Sätzen und löse dann die Aufgabe.
Gruß Clemens
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