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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:02 So 02.03.2014 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Sei $ L = [mm] \{ P, R, a \} [/mm] $ mit zweistelligem Prädikatssymbol P, einstelligem Prädikatssymbol R und Konstantensymbol a.
(a) Sei $ [mm] \phi [/mm] $ die Formel $ (Pv_1a [mm] \wedge Rv_1 \wedge \exists v_2 (Rv_2 \wedge Pv_1v_2 \wedge [/mm] Pv_2a)) $. Sei A die L-Struktur mit |A| = [mm] \IR, P^A [/mm] = <, [mm] R^A [/mm] = {r [mm] \in \IR [/mm] | r ist ganze Zahl} und [mm] a^A [/mm] = 0. Finden Sie zwei Belegungen [mm] \beta_0, \beta_1, [/mm] sodass [mm] \phi [/mm] in A auf [mm] \beta_0 [/mm] zutrifft, aber nicht auf [mm] \beta_1.
[/mm]
b) Finden Sie eine L-Struktur A mit endlichem Universum, so dass $ A [mm] \vDash \forall v_1 (Pv_1v_1 \rightarrow [/mm] Ra) $ und $ A [mm] \nvDash (\exists v_1 Pav_1 \rightarrow [/mm] (Ra [mm] \vee [/mm] Paa)) $ |
Meine Lösungen:
a) [mm] \beta_0(v_1) [/mm] = -2, [mm] \beta_0(v_2) [/mm] = -1
[mm] \beta_1(v_1) [/mm] = -1, [mm] \beta_1(v_2) [/mm] = -2
Eigentlich muss bei [mm] \beta_0 [/mm] ja sowohl [mm] v_1 [/mm] also auch [mm] v_2 [/mm] negativ sein, wobei [mm] v_1 [/mm] kleiner als [mm] v_2 [/mm] sein muss, oder?
b) $ [mm] (\{4, 5, 6\}, [/mm] <, R, 4) $
a = 4
R = ist durch 5 teilbar.
Ich hab das so gelöst. Ich hab mir gedacht, damit Formel 1 gültig, aber Formel 2 ungültig ist, muss folgendes gelten:
$ Ra $ und $ Paa $ müssen falsch sein und $ [mm] Pav_1 [/mm] $ wahr, damit die Formel 2 falsch wird. D.h. es müsste ja gelte, dass für alle Elemente der Grundmenge müsste sowohl $ [mm] Pv_1v_1 [/mm] $ als auch $ Ra $ falsch sein, damit Formel 1 wahr wird.
Stimmt mein Gedankengang?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 04.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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