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| Aufgabe | Bestimme die Potenzreihenentwicklung um [mm] x_0 [/mm] = 0 und geben Sie den Konvergenzradius an:
a) f(x) = [mm] 2^{2x^2} [/mm]
b) g(x) = [mm] \frac{e^x + e^{-x}}{2}
[/mm]
c) h(x) = [mm] \frac{x^2 + 1}{3+ 2x^2} [/mm] |
Hi,
mein Problem ist, dass ich überhaupt nicht weiß, was man hier machen soll. Was ist eine Potenzreihenentwicklung?Ist das einfach die Summendarstellung der Funktion? Man hätte uns das gezeigt in der Vorlesung, aber das es im Saal zu laut was, hat er das ausgelassen, deswegen bin ich hier grad sehr aufgeschmissen.
Snafu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 So 16.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Potenzreihenentwicklung um [mm]x_0[/mm] = 0 und geben
> Sie den Konvergenzradius an:
> a) f(x) = [mm]2^{2x^2}[/mm]
> b) g(x) = [mm]\frac{e^x + e^{-x}}{2}[/mm]
> c) h(x) = [mm]\frac{x^2 + 1}{3+ 2x^2}[/mm]
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> Hi,
>
> mein Problem ist, dass ich überhaupt nicht weiß, was man
> hier machen soll. Was ist eine Potenzreihenentwicklung?Ist
> das einfach die Summendarstellung der Funktion? Man hätte
> uns das gezeigt in der Vorlesung, aber das es im Saal zu
> laut was, hat er das ausgelassen, deswegen bin ich hier
> grad sehr aufgeschmissen.
Hallo,
es geht um die Taylorreihe. Bei Google oder Wikipedia findest du ausreichend Erklärung dazu.
Gruß Abakus
>
> Snafu
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Hi,
heißt das ich stelle einfach die ersten Terme von :
f(x) = [mm] \sum_{j=0}^\infty \frac{f^{(j)} (0)}{j!} x^j [/mm]
auf?
Oder muss da am Ende ein Summenformel raus kommen?
Snafu
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 So 16.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
Es muss eine Summenformel da stehen. D.h. du musst eine Formel für die i-te Ableitung an der Stelle Null finden. Dafür kannst du zum Beispiel die ersten paar Ableitungen in Null ausrechnen und schauen wie sich diese in Abhängigkeit von i schreiben lassen.
Grüße,
dormant
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Hey,
d.h. ich reche aus was f(0), [mm] f^1(0),f^2(0), f^3(0) [/mm] ist und gucke ob ich da ein Zusammenhang sehe?(Potenzen sollen die Ableitungen sein)
Neben bei: was ist denn [mm] 2^{2x^2} [/mm] abgeleitet, da muss doch die Kettenregel angewand werden, oder? Also inner mal äußer Ableitung? ist die Äußere [mm] 2x^2*2^{2x^2-1} [/mm] ?
Snafu
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Hey,
hab jetzt zwei mal abgeleitet:
[mm] f^1(x) [/mm] = [mm] e^{2x^2 ln(2)} [/mm] 4x ln(2)
[mm] f^2(x) [/mm] = [mm] e^{2x^2 ln(2)} (16x^2 (ln(2)^2 [/mm] + 4 ln(2))
f(0) = 1
[mm] f^1(0) [/mm] = 0
[mm] f^2(0)= [/mm] 4ln(2) ....ok , und nun... ich steh hier echt aufm Schlauch :)
wie oft soll man denn ableiten bist sich ein Muster ergibt? Bzw. ist das überhaupt richtig abgeleitet?
Snafu
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Kettenregel