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Potenzreihen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Mi 14.12.2011
Autor: sunny20

Aufgabe
Zeigen Sie, dass gilt: [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!} [/mm]

hey,

es gilt ja x*ln(a) = [mm] e^{ln(a)}^{x} [/mm] = [mm] a^{x} [/mm]

reicht dieser Ausdruck um die Aufgabe zu beantworten? Oder kann man das noch anders zeigen?

LG

sunny

        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Mi 14.12.2011
Autor: donquijote


> Zeigen Sie, dass gilt: [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}[/mm]
>  
> hey,
>  
> es gilt ja x*ln(a) = [mm]e^{ln(a)}^{x}[/mm] = [mm]a^{x}[/mm]

hier fehlt aber einiges. es steht nicht da, was zu zeigen ist und natürlich ist auch nicht x*ln(a) = [mm] e^{ln(a)}^{x} [/mm]

>  
> reicht dieser Ausdruck um die Aufgabe zu beantworten? Oder
> kann man das noch anders zeigen?
>  
> LG
>  
> sunny

Wenn zu zeigen ist, dass [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}=a^x [/mm] und die Exponentialreihe als bekannt vorausgesetzt werden kann, dann erhältst du die Aussage einfach durch einsetzen von x*ln(a) in die Exponentialreihe.
Wenn das dein Ansatz war, ist er korrekt.

Bezug
                
Bezug
Potenzreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 Mi 14.12.2011
Autor: sunny20

Aufgabe
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}=a^{x} [/mm]

hey,

das würde bedeuten ich schreibe dann
1+ [mm] \bruch{ln(a)^{x}}{1!}+\bruch{(ln(a)^{x})^{2}}{2!}+... [/mm]


LG

sunny

Bezug
                        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 Mi 14.12.2011
Autor: fred97


> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}=a^{x}[/mm]
>  
> hey,
>  
> das würde bedeuten ich schreibe dann
> 1+ [mm]\bruch{ln(a)^{x}}{1!}+\bruch{(ln(a)^{x})^{2}}{2!}+...[/mm]
>  
>
> LG
>
> sunny

Es ist [mm] $a^x=e^{x*ln(a)}$ [/mm]

Jetzt Potenzreihe der e-Funktion.

FRED


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