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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Di 07.12.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | Zeigen Sie für komlpexe Argumente die Beziehung:
[mm]cosh(ix) = cos(x)[/mm] |
Hallo,
meine Frage:
Wenn gegeben ist, dass
[mm] cosh(x) = \bruch{exp(x) + exp(-x)}{2}[/mm]
und man gezeigt hat, dass
[mm]e^{ix} = cos(x) + i*sin(x)[/mm]
kann man die Behauptung dann so beweisen:
[mm]cosh(ix) = \bruch{cos(x) + i*sin(x) + cos(x)-i*sin(x)}{2}=cos(x)[/mm] ?
Oder muss man die Summen komplett aufdröseln und die Terme so neu zusammenfassen, dass man die Behauptung zeigen kann?
thx
Barney
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Di 07.12.2010 | | Autor: | statler |
> Zeigen Sie für komlpexe Argumente die Beziehung:
> [mm]cosh(ix) = cos(x)[/mm]
Mahlzeit!
> Wenn gegeben ist, dass
>
> [mm]cosh(x) = \bruch{exp(x) + exp(-x)}{2}[/mm]
>
> und man gezeigt hat, dass
>
> [mm]e^{ix} = cos(x) + i*sin(x)[/mm]
>
> kann man die Behauptung dann so beweisen:
>
> [mm]cosh(ix) = \bruch{cos(x) + i*sin(x) + cos(x)-i*sin(x)}{2}=cos(x)[/mm]
> ?
Naja, vielleicht sollte man auch noch einwerfen, daß sin(-x) = -sin(x) und cos(-x) = cos(x) ist, aber dann ist das nach meinem Geschmack OK.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Di 07.12.2010 | | Autor: | BarneyS |
stimmt, so passt es!
Dankeschön
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