Potenzreihe mit Konvergentradi < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Do 13.12.2007 | | Autor: | bonczi |
| Aufgabe | | Geben Sie zu jedem r [mm] \in [/mm] [0, [mm] \infty [/mm] ] eine Potenzreihe mit dem Konvergenzradius r an. |
für r [mm] \in \IR+ [/mm] \ {0} habe ich bereits eine lösung: [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{r^{k}} z^{k} [/mm]
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel[k]{\bruch{1}{r^{k}}} } [/mm] = [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{1}{\bruch{1}{r}} [/mm] = r
aber was mache ich mit der 0? habt ihr vielleicht einen tipp für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
z.Bsp [mm] a_k=k!
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Do 13.12.2007 | | Autor: | bonczi |
aaahhh ja gute idee! danke... warum ich da nich selber draufgekommen bin! *g*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Fr 14.12.2007 | | Autor: | bonczi |
habe es jetzt mit a! versucht und mit r! und mit r!^{k} und mit [mm] \bruch{1}{r!^{k}} [/mm] usw. aber habe nirgends r herausbekommen. habe ich vielleicht die frahestellung falsch verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch nur ne Reihe mit Konv. radius 0 gesucht.
welchen Konvergenzradius hat denn
$ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} [/mm] k! [mm] z^{k} [/mm] $
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Fr 14.12.2007 | | Autor: | bonczi |
oh na dann hab ich die fragestellung wohl falsch verstanden... ja der r von k! = 0 aber was mache ich jetzt mit dem rest... ich kann doch nicht für jeden r von 1 bis [mm] \infty [/mm] eine potenzreihe angeben...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Fr 14.12.2007 | | Autor: | bonczi |
ja aber wie finde ich jetzt eine potenzreihe für die r von 1 bis [mm] \infty? [/mm] hab überhaupt kein plan...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nirgends in der Aufgabe steht, dass die Potenzreihe für alle r gleich aussehen muss! du hast eine für alle r>0 und eine für r=0 mehr ist nicht gefragt!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:48 Fr 14.12.2007 | | Autor: | bonczi |
... du haste wohl recht... *g* danke! ;)
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