Potenzreihe & Konvergenzradius < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 17.12.2005 | | Autor: | jtb |
| Aufgabe | | Man ermittle den Konvergenzradius der Potenzreihe f(z):= [mm] \summe_{n=k+1}^{ \infty} [/mm] n(n-1)...(n-k) [mm] z^n [/mm] mit k [mm] \in \IN_0 [/mm] und berechne die Funktion f:D [mm] \subset \IC \to \IC. [/mm] |
Daran sitze ich jetzt schon eine Weile ahnungslos und rechne hin und her. Ist mein Ansatz mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a{n+1}}{a_n}|=\bruch{1}{konvergenzradius} [/mm] da richtig, wenn ich [mm] a_n=n(n-1)...(n-k) [/mm] nehme ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 17.12.2005 | | Autor: | felixf |
> Man ermittle den Konvergenzradius der Potenzreihe f(z):=
> [mm]\summe_{n=k+1}^{ \infty}[/mm] n(n-1)...(n-k) [mm]z^n[/mm] mit k [mm]\in \IN_0[/mm]
> und berechne die Funktion f:D [mm]\subset \IC \to \IC.[/mm]
> Daran
> sitze ich jetzt schon eine Weile ahnungslos und rechne hin
> und her. Ist mein Ansatz mit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a{n+1}}{a_n}|=\bruch{1}{konvergenzradius}[/mm]
> da richtig, wenn ich [mm]a_n=n(n-1)...(n-k)[/mm] nehme ?
Du meinst sicher [mm] $|\bruch{a_{n+1}}{a_n}|$, [/mm] oder?
Ja, der Ansatz ist richtig, da alle relevanten (hier: gross genugen) [mm] $a_n \neq [/mm] 0$ sind. Der Konvergenzradius haengt von den ersten [mm] $a_n$, [/mm] $n$ klein, sowieso nicht ab, deshalb kann man ruhig erst mit $n > k$ anfangen.
LG Felix
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