www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihe
Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Hallo,
also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe dank eurer Erklärungen passiert folgendes :
Gegen welche Funktion konvergiert die Potenzreihe $ [mm] \summe_{k=1}^{\infty} k\cdot{}\bruch{3^(k-1)}{2^(k+1)}\cdot{}x^{k+1} [/mm] $
Ich schreibe um : $ [mm] \bruch{k\cdot{}3^k\cdot{}x^k\cdot{}x}{2^k\cdot{}2\cdot{}3}. [/mm] $

Weiter weiß ich leider nicht ?!?!
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 So 05.07.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo,

ich kenne diese Art von Aufgabe zwar nicht, aber im Sinne der Taylorreihen müsste ja das von die bestimmte
$ [mm] \bruch{k\cdot{}3^k\cdot{}x^k\cdot{}x}{2^k\cdot{}2\cdot{}3}.$ [/mm] die $k$-te Ableitung von $f * k!$ sein.

(Es muss ja gelten [mm] $a_k [/mm] = [mm] \bruch{f^{\left(k\right)}(x)}{k!}$ [/mm] )

Ich denk mal mit ein wenig knobeln kommt man jetzt zu der Funktion. Damit man auf [mm] $3^k$ [/mm] hilft sowas wie [mm] $e^{3x}$ [/mm] und auf die $k!$ kommt man z.B. mit [mm] $x^k$. [/mm]

lg Kai




Bezug
                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Danke für deine Antwort aber leider kann ich deine Überlegungen nur zum Teil nachvollziehen...
kannst du mal eine Formel aufschreiben ?

Bezug
                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 So 05.07.2009
Autor: leduart

Hallo
Such mal wieder die geometrische Reihe
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}x^i [/mm] oder [mm] \summe_{i=0}^{\infty}(3/2*x)^i [/mm]
hiervon solltest du die fkt direkt hinschreiben koennen, und ihre Ableitung.
leit die fkt und die Summe ab, und bring wenn noetig noch Zahlenfaktoren richtig an.
gruss leduart



Bezug
                                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Hallo, hatte auch an die Geo Reihe gedacht in der Form aber eine Kollege aus diesem Forum hat gesagt das wäre keine da noch ein k als Faktor dabei ist und meine Summe nicht bei 0 sondern bei 1 anfängt ?!?

Bezug
                                        
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Ah ich glaube ich habs. Ich Fasse alles mit ^k zusammen das ist ja mein q.Das leite ich ab ( oder integriere je nachdem) und erhalte
[mm] \bruch{k*(\bruch{3}{2})^k*x^k}{x}. [/mm] Nun sehe ich dass dies meiner gegeben Summe schon sehr ähnlich sieht...
Als Faktor fehlt [mm] \bruch{6}{x^2} [/mm]
Somit ist meine gesuchte Funktion [mm] \bruch{\bruch{6}{x^2}}{1+\bruch{3x}{2}} [/mm] aber da stimmt noch was nicht ?!

Bezug
                                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 So 05.07.2009
Autor: tedd

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Schreibe:

$ \summe_{k=1}^{\infty} k\cdot{}\bruch{3^{(k-1)}}{2^{(k+1)}}\cdot{}x^{k+1} $

=$ \summe_{k=1}^{\infty} k\cdot{}\bruch{3^k}{2^k*3*2}\cdot{}x^k*x} $

=\bruch{1}{6}*x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\bruch{3^k}{2^k}\cdot{}x^k}

=\bruch{1}{6}*x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}*x\right)^k}

=\bruch{1}{6}*x*\bruch{3}{2}*x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}*x\right)^{k-1}}

g(x)=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}*x\right)^{k-1}}

Integriere jetzt g(x), dann kürzt sich das k was als Faktor in der Summe steht.

Das integrierte g(x) kannst du dann noch auf k=0 zurückführen und davon bestimmst du dann die Funktion gegen die die Reihe für bestimmte x konvergiert.
Die funktion ableiten und *\bruch{1}{4}*x^2 und du hast die Funktion :-)

Gruß,
tedd

Bezug
                                                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Danke, aber wie kommst du darauf ein (3x/2) herauszuziehen??
Ich erhalte dann als Funktion :
[mm] 0,083*\bruch{3x}{2}^2*x^-2-\bruch{x^2}{12} [/mm] ??

Bezug
                                                        
Bezug
Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:57 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Sorry verechnet.
Es steht da [mm] \bruch{1}{6}*(\bruch{3x}{2})^k-\bruch{x^2}{6} [/mm] oder??

Bezug
                                                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 So 05.07.2009
Autor: leduart

Hallo
das rausziehen, weil er hoch (k-1) will.
Deine fkt versteh ich nicht! wenn du das ausmult steht da [mm] 0.083*3/2-x^2/12 [/mm]
das ist sicher nicht die fkt, die haette eine endliche Reihe (2 Glieder)
Gruss leduart

Bezug
                                                                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Komme auf [mm] \bruch{\bruch{3x}{2}^k-x^2}{6x^2} [/mm] ?!?

Bezug
                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Aber er will ja nur bei [mm] 3^k-1 [/mm] haben bei 2 willer ^k+1 ?

Bezug
                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 So 05.07.2009
Autor: tedd


> Aber er will ja nur bei [mm]3^k-1[/mm] haben bei 2 willer ^k+1 ?

?

$ [mm] g(x)=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}} [/mm] $

[mm] \integral_{}^{}{g(x) dx}=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\bruch{1}{k}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k}+C}=\summe_{k=0}^{\infty}{\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k}-1+C}=\bruch{1}{1-\bruch{3}{2}*x}-1+C [/mm] für [mm] |\bruch{3}{2}*x|<1 [/mm]

Gruß,
tedd

Bezug
                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 So 05.07.2009
Autor: tedd

Ich würd vorschlagen du schreibst auch deinen Rechenweg auf damit man nachvollziehen kann wie du darauf kommst und evtl. Fehler korrigieren kann. ;-)

Bezug
                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Ok,
also ich integriere [mm] k*(\bruch{3x}{2})^{k-1} [/mm] und erhalte [mm] \bruch{2}{3}*(\bruch{3x}{2})^k [/mm]
Dann setzte ich k=0 und ziehe es davon ab und erhalte

[mm] \bruch{1}{4x^2} *[\bruch{2}{3}*(\bruch{3x}{2})^k-\bruch{2}{3}] [/mm]
Dann zusammenfassen :
[mm] \bruch{(\bruch{3x}{2})^k-x^4}{6x^2} [/mm]

Bezug
                                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

$ [mm] \bruch{1}{4x^2} \cdot{}[\bruch{2}{3}\cdot{}(\bruch{3x}{2})^k- [/mm] 1] $
Dann zusammenfassen :
$ [mm] \bruch{(\bruch{3x}{2})^k}{6x^2} -\bruch{1}{4x^2}$ [/mm]

Bezug
                                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Kann mir da jemand noch wieterhelfen ob das stimmt was ich gemacht habe und ggf. korrektur?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 So 05.07.2009
Autor: leduart

Hallo
Schreib noch mal von Anfang an auf was du jetzt hast.
Ziel war doch ne geometrische Reihe, mit was multipliziert  rauszukriegen. dazu kennst du dann die fkt.
Wir haben keine Lust Stueckchenweise zu korrigieren und uns durch die aelteren Posts durchzuwuehlen.
Also schreib  VON ANFANG AN auf, was du bist jetzt hast und verlier nicht das Ziel aus dem Blick, sowas wie 1/(1-ax) zu sehen, davon die ableitung oder das Integral, das ganze noch mit was multipliziert.
jetzt seh ich [mm] x^k [/mm] ohne summenzeichen usw. und seh nicht mehr ob du noch das Ziel vor Augen hast: die fkt zu der unendlichen Reihe zu finden
Gruss leduart

Bezug
                                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Gut,dann noch mal von Anfang an was ich bis jetzt habe:
Gesucht ist die Funktion gegen die Potenzreihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty} k*\bruch{3^(k-1)}{2^(k+1)}*x^{k+1} [/mm] konvergiert.
Ich forme um zu : [mm] \bruch{x^2}{4}*\summe_{k=1}^{\infty} k*(\bruch{3x}{2})^{k-1} [/mm]
1. Frage warum wurde [mm] (\bruch{3x}{2}) [/mm] einmal vor die Summe gezogen, damit es sich besser integrieren lässt ?
Somit g(x)= [mm] \bruch{x^2}{4}*\summe_{k=1}^{\infty} k*(\bruch{3x}{2})^{k-1} [/mm]
Dann integriere ich die Summe von g(x) und erhalte : [mm] \bruch{2}{3}*(\bruch{3x}{2})^k+C [/mm]
Setze k=0 ein und subtrahiere : [mm] \bruch{2}{3}*(\bruch{3x}{2})^k-1 [/mm]
2.Frage : Warum soll ich das in die GW Formel für dei geo Reihe einsetzen ?
weiter umformen :

[mm] \bruch{x^2}{6}-1*\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k+C [/mm]

Jetzt kann ich es in die Formel einsetzen :

[mm] \bruch{1}{1-\bruch{-3x}{2}} [/mm]

3. Frage. Warum dies dann ableiten ?

Dies abgeleitet : [mm] \bruch{\bruch{2}{3}}{(x-\bruch{2}{3})^2} [/mm]

Also f(x) = [mm] \bruch{x^2}{6}-1* \bruch{\bruch{2}{3}}{(x-\bruch{2}{3})^2} [/mm]

War das jetzt richtig ?





Bezug
                                                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 So 05.07.2009
Autor: leduart

Hallo
> Gut,dann noch mal von Anfang an was ich bis jetzt habe:
>  Gesucht ist die Funktion gegen die Potenzreihe
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} k*\bruch{3^(k-1)}{2^(k+1)}*x^{k+1}[/mm]
> konvergiert.
>  Ich forme um zu : [mm]\bruch{x^2}{4}*\summe_{k=1}^{\infty} k*(\bruch{3x}{2})^{k-1}[/mm]
>  
> 1. Frage warum wurde [mm](\bruch{3x}{2})[/mm] einmal vor die Summe
> gezogen, damit es sich besser integrieren lässt ?

ja
du hast jetzt: [mm] f(x)=x^2/4*g(x) [/mm]

>  Somit g(x)= [mm]\bruch{x^2}{4}*\summe_{k=1}^{\infty} k*(\bruch{3x}{2})^{k-1}[/mm]
>  
> Dann integriere ich die Summe von g(x) und erhalte :

Nein nur mein [mm] g(x)=\summe_{k=1}^{\infty} k*(\bruch{3x}{2})^{k-1} [/mm]

> [mm]\bruch{2}{3}*(\bruch{3x}{2})^k+C[/mm]

nein das ist nur ein Summand, nicht das Integral der Summe

>  Setze k=0 ein und subtrahiere :
> [mm]\bruch{2}{3}*(\bruch{3x}{2})^k-1[/mm]

warum schreibst du immer nur Teile auf.
Du hast jetzt G(x) Stammfunktion von g(x)
[mm] G(x)=2/3*\summe_{k=1}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k [/mm]
das ist fast ne geometrische Reihe! deren Summe kenn ich!!
also schrib ich [mm] G(x)=2/3*\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k-2/3 [/mm]
und damit [mm] G(x)=2/3*\bruch{1}{1-1.5x}-2/3 [/mm]
jetzt an das Ziel erinnern: gesucht war [mm] f(x)=x^2/4*g(x)=x^2/4*G'(x) [/mm]

>  2.Frage : Warum soll ich das in die GW Formel für dei geo
> Reihe einsetzen ?

weil du ne funktion suchst statt der Reihe!
damit sind hoffentlich auch die letzten fragen geklaert.
Du musst dir Zwischenschritte aufschreiben, nicht einfach draufloswurschteln ,
also [mm] f(x)=x^2/4*g(x) [/mm]
leider ist g(x) noch ne Summe deren zugehoerige fkt ich nicht kenn. aber G(x) als summe geschrieben kenn ich die fkt. deshalb G(x)
dann dran erinnern, die wollte ich nicht also g(x)=G'(x)
usw.
D.h. du hast beim rumrechnen nie aufgepasst warum du was tust.
Gruss leduart

> weiter umformen :
>  
> [mm]\bruch{x^2}{6}-1*\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k+C[/mm]
>  
> Jetzt kann ich es in die Formel einsetzen :
>  
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{-3x}{2}}[/mm]
>  
> 3. Frage. Warum dies dann ableiten ?
>  
> Dies abgeleitet : [mm]\bruch{\bruch{2}{3}}{(x-\bruch{2}{3})^2}[/mm]
>  
> Also f(x) = [mm]\bruch{x^2}{6}-1* \bruch{\bruch{2}{3}}{(x-\bruch{2}{3})^2}[/mm]
>  
> War das jetzt richtig ?
>  
>
>
>  


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Danke jetzt ist alles erklärt,
aber muss hier $ [mm] G(x)=2/3\cdot{}\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k-2/3 [/mm] $ nicht stattdessen $ [mm] G(x)=2/3\cdot{}\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k-1 [/mm] $ stehen

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 So 05.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Danke jetzt ist alles erklärt,
>  aber muss hier [mm]G(x)=2/3\cdot{}\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k-2/3[/mm]
> nicht stattdessen [mm]G(x)=2/3\cdot{}\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{3x}{2})^k-1[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> stehen  

Nein, denn:

$\frac{2}{3}\cdot{}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\left(\frac{3x}{2}\right)^k \ = \frac{2}{3}\cdot{}\left\left(\left[\sum\limits_{k=0}^{\infty}\left(\frac{3x}{2}\right)^k\right]-\underbrace{\left(\frac{3x}{2}\right)^0}_{=1}\right)=\frac{2}{3}\cdot{}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\left(\frac{3x}{2}\right)^k \ - \ \frac{2}{3}\cdot{}1$


LG

schachuzipus



Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 So 05.07.2009
Autor: tunetemptation

Aja, das k=0 Glied gehört ja nicht zur Summe. Vielen dank habt mir sehr  geholfen.

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 So 05.07.2009
Autor: tedd

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hi!

Hmm....
wo kommt denn das \bruch{2}{3} vor der summe her?
Hätte sonst gedacht so von Anfang an:

$ \summe_{k=1}^{\infty} k\cdot{}\bruch{3^{(k-1)}}{2^{(k+1)}}\cdot{}x^{k+1} $

=$ \summe_{k=1}^{\infty} k\cdot{}\bruch{3^k}{2^k\cdot{}3\cdot{}2}\cdot{}x^k\cdot{}x} $

$ =\bruch{1}{6}\cdot{}x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\bruch{3^k}{2^k}\cdot{}x^k} $

$ =\bruch{1}{6}\cdot{}x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^k} $

$ =\bruch{1}{6}\cdot{}x\cdot{}\bruch{3}{2}\cdot{}x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}}=\bruch{1}{4}\cdot{}x^2*\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}} $

$ g(x)=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}} $


$ \integral_{}^{}{g(x) dx}=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\bruch{1}{k}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k}+C}=\summe_{k=0}^{\infty}{\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k}-1+C}=\bruch{1}{1-\bruch{3}{2}\cdot{}x}-1+C $ für $ |\bruch{3}{2}\cdot{}x|<1 $

Dann die \integral_{}^{}{g(x) dx} wieder ableiten:

g(x)=\bruch{3}{2}*\bruch{1}{(1-\bruch{3}{2}*x)^2}

und in

\bruch{1}{4}\cdot{}x^2*\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}}

einsetzen:

\bruch{1}{4}\cdot{}x^2*\bruch{3}{2}*\bruch{1}{(1-\bruch{3}{2}*x)^2}=\bruch{3}{8}*x^2*\bruch{1}{(1-\bruch{3}{2}*x)^2} für $ |\bruch{3}{2}\cdot{}x|<1 also -\bruch{2}{3}<x<\bruch{2}{3}

Danke und Gruß,
tedd :-)

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:49 So 05.07.2009
Autor: fencheltee


> Hi!
>  
> Hmm....
>  wo kommt denn das [mm]\bruch{2}{3}[/mm] vor der summe her?
>  Hätte sonst gedacht so von Anfang an:
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} k\cdot{}\bruch{3^{(k-1)}}{2^{(k+1)}}\cdot{}x^{k+1}[/mm]
>  
> =[mm] \summe_{k=1}^{\infty} k\cdot{}\bruch{3^k}{2^k\cdot{}3\cdot{}2}\cdot{}x^k\cdot{}x}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{6}\cdot{}x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\bruch{3^k}{2^k}\cdot{}x^k}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{6}\cdot{}x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^k}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{6}\cdot{}x\cdot{}\bruch{3}{2}\cdot{}x\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}}=\bruch{1}{4}\cdot{}x^2*\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}}[/mm]
>  
> [mm]g(x)=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}}[/mm]

[mm] g(x)=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}} [/mm]

[mm] =\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\frac{3}{2}^{k-1}\left(x\right)^{k-1}} [/mm]

[mm] =\summe_{k=1}^{\infty}{ \frac{k}{k}\cdot{}\frac{3}{2}^{k-1}\left(x\right)^{k}} [/mm]

[mm] =\summe_{k=1}^{\infty}{\frac{3}{2}^k*\frac{2}{3}*x^k} [/mm]

[mm] =\summe_{k=1}^{\infty}{ \frac{2}{3}*(\frac{3}{2}*x)^k} [/mm]

>  
>
> [mm]\integral_{}^{}{g(x) dx}=\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\bruch{1}{k}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k}+C}=\summe_{k=0}^{\infty}{\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k}-1+C}=\bruch{1}{1-\bruch{3}{2}\cdot{}x}-1+C[/mm]
> für [mm]|\bruch{3}{2}\cdot{}x|<1[/mm]
>  
> Dann die [mm]\integral_{}^{}{g(x) dx}[/mm] wieder ableiten:
>  
> [mm]g(x)=\bruch{3}{2}*\bruch{1}{(1-\bruch{3}{2}*x)^2}[/mm]
>  
> und in
>
> [mm]\bruch{1}{4}\cdot{}x^2*\summe_{k=1}^{\infty}{ k\cdot{}\left(\bruch{3}{2}\cdot{}x\right)^{k-1}}[/mm]
>
> einsetzen:
>  
> [mm]\bruch{1}{4}\cdot{}x^2*\bruch{3}{2}*\bruch{1}{(1-\bruch{3}{2}*x)^2}=\bruch{3}{8}*x^2*\bruch{1}{(1-\bruch{3}{2}*x)^2}[/mm]
> für $ [mm]|\bruch{3}{2}\cdot{}x|<1[/mm] also
> [mm]-\bruch{2}{3}
>  
> Danke und Gruß,
>  tedd :-)


Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:52 So 05.07.2009
Autor: tedd

Ach sch.... ich darf nur das ... ah


Okay Danke!

Kommt bestimmt eh nicht in der Klausur morgen sowas :-)

Danke und Gruß,
tedd

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:03 Mo 06.07.2009
Autor: fencheltee


> Ach sch.... ich darf nur das ... ah
>  
>
> Okay Danke!
>  
> Kommt bestimmt eh nicht in der Klausur morgen sowas
> :-)

naja das thema ist schon recht angenehm, ausser man sieht den wald vor lauter bäumen nicht :-)
hab mich vor 2 wochen abgemeldet, mal schauen wie die klausur nach den ferien so aussieht

>  
> Danke und Gruß,
>  tedd

notfalls halt [mm] z=\frac{3}{2}x \gdw dx=\frac{2}{3}dz [/mm] substituieren, damit kein flüchtigkeitsfehler passiert!

Bezug
        
Bezug
Potenzreihe: Doppelpost
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 So 05.07.2009
Autor: Loddar

Hallo tunetemptation!


Warum stellst Du hier dieselbe Frage doppelt ein. Du hast diese Frage bereits hier gestellt.

In Zukunft bitte beim alten Thread weiterfragen.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]