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Potenzregeln: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Mo 28.12.2009
Autor: capablanca

Aufgabe
Berechnen Sie den Grenzwert:
[mm] a_n=\bruch{\wurzel{3n^3+n}-\wurzel{n}}{\wurzel{12n^3+18n}} [/mm]

Hallo, komme bei dieser Aufgabe leider nicht auf die Lösung und würde mich über ein Tipp freuen:

mein Ansatz:
die höchste Potenz ausklammern also [mm] n^{3/2} [/mm]

in der Lösung soll der nächste Schritt [mm] =\bruch{\wurzel{3+n{^-2}} -\wurzel{n^{-2}}}{\wurzel{12+18n^{-2}}} [/mm] sein

ich kann nicht nachvolziehen wie man im Nenner auf [mm] 18n^{-2} [/mm] kommt also
man kann doch Nenner auch folgendermassen aufschreiben:

[mm] (12n^3+18n)^{1/2} [/mm] und jetzt wie Teile ich diesen Term durch n^(3/2)

biete um ein Tipp?

gruß Alex



        
Bezug
Potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mo 28.12.2009
Autor: reverend

Hallo Alex,

das sind immer noch Potenzrechenregeln. Die musst Du Dir nochmal gründlich anschauen, da hingst Du schon öfter fest.

> mein Ansatz:
>  die höchste Potenz ausklammern also [mm]n^{3/2}[/mm]

[ok]

> in der Lösung soll der nächste Schritt
> [mm]=\bruch{\wurzel{3+n{^-2}} -\wurzel{n^{-2}}}{\wurzel{12+18n^{-2}}}[/mm] sein
>  
> ich kann nicht nachvolziehen wie man im Nenner auf [mm]18n^{-2}[/mm]
> kommt also
>  man kann doch Nenner auch folgendermassen aufschreiben:
>  
> [mm](12n^3+18n)^{1/2}[/mm] und jetzt wie Teile ich diesen Term durch
> n^(3/2)

So (Achtung - wie gefragt hier nur der Nenner!):

[mm] \bruch{(12n^3+18n)^{1/2}}{n^{3/2}}=\bruch{(12n^3+18n)^{1/2}}{(n^3)^{1/2}}=\left(\bruch{12n^3+18n}{n^3}\right)^{1/2}=\left(12\bruch{n^3}{n^3}+18\bruch{n}{n^3}\right)^{1/2}=\left(12+18\bruch{1}{n^2}\right)^{1/2}=\left(12+18n^{-2}\right)^{1/2}=\wurzel{12+18n^{-2}} [/mm]
  

> biete um ein Tipp?

Was bietest Du denn? Oder meinst Du "bitten um"? Dann müsste Akkusativ folgen: einen Tipp.

> gruß Alex

lg
reverend  


Bezug
                
Bezug
Potenzregeln: Danke für die Korrektur!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Mo 28.12.2009
Autor: capablanca

Danke für Mathe und auch Deutsch Korrekturen :-), ich weiss nicht was ich ohne diesen Forum machen würde! Ohne diesem Forum und vorallem ohne hilfsbereiten Mitgliedern wie Du wäre ich wohl verloren!


gruß Alex

Bezug
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