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Potenzgesetze: Potenz als Exponent
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 So 07.11.2004
Autor: Katilein84

Die Potenzgesetze kenne ich im Prinzip, aber ich habe ein Problem, wenn im Exponent noch eine Potenz steht.
Zum Beispiel gilt ja  [mm] x^{n+1}= (x^{n})*(x^{1}), [/mm] aber was ist, wenn ich habe:

[mm] x^{2^{n+1}}? [/mm]
Kann ich stattdessen auch schreiben [mm] (x^{2^{n}})*(x^{2^{1}}) [/mm] ???

Danke schonmal für Hilfe.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Potenzgesetze: Anmerkung zur Frage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 So 07.11.2004
Autor: Katilein84

Ich habe rausbekommen, dass ich das NICHT so schreiben kann...
aber wie dann???
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Bezug
Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 So 07.11.2004
Autor: Marc

Hallo Katilein84 ,

[willkommenmr]

> Die Potenzgesetze kenne ich im Prinzip, aber ich habe ein
> Problem, wenn im Exponent noch eine Potenz steht.
>  Zum Beispiel gilt ja  [mm]x^{n+1}= (x^{n})*(x^{1}),[/mm] aber was
> ist, wenn ich habe:
>  
> [mm]x^{2^{n+1}}?[/mm]
>  Kann ich stattdessen auch schreiben
> [mm](x^{2^{n}})*(x^{2^{1}})[/mm] ???

Nein, das wäre vereinfacht doch [mm] $(x^{2^{n}})*(x^{2^{1}})=x^{2^n+2^1}$ [/mm]

Du könntest aber folgendermaßen umformen (was aber keine Vereinfachung darstellt ;-))

[mm] $x^{2^{n+1}}=x^{\overbrace{2*2*\cdots*2}^{=\mbox{\scriptsize (n+1)-mal}}}=\left(\left(\left(\left(x^2\right)^2\right)^2\right)^{\cdots}\right)^2$ [/mm]

Viele Grüße,
Marc
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Potenzgesetze: Oder so...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 So 07.11.2004
Autor: Marcel

Hallo,

oder so:
[mm] $x^{(2^{n+1})}=x^{(2*2^n)}=\left(x^{(2^n)}\right)^2\;\,(=x^{(2^n)}*x^{(2^n)})$ [/mm]

Wozu brauchst du denn die Umformung? Induktionsbeweis?

Liebe Grüße,
Marcel
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Potenzgesetze: Bemerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 So 07.11.2004
Autor: Marcel

Hallo nochmal,

das von mir vorgeschlagene steht natürlich in Marc's Antwort auch drin, aber vielleicht brauchst du die Umformung ja für einen Induktionsbeweis?!

Es ist natürlich auch die Frage, ob du mit
[mm] $x^{2^{n+1}}$ [/mm] eigentlich [mm] $(x^2)^{n+1}$ [/mm] meinst, oder, so wie Marc und ich es aufgefasst haben: [mm] $x^{(2^{n+1})}$. [/mm]

Liebe Grüße,
Marcel
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Potenzgesetze: frage hat sich erledigt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:14 Mo 08.11.2004
Autor: Katilein84

Ihr habt das schon richtig verstanden...
aber ich hab inzwischen eine andere Lösung gefunden, brauchte es nicht für eine induktion, sondern für eine ungleichung, aber es gab einen viel einfacheren weg...
danke trotzdem!
Bezug
                                
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Potenzgesetze: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:40 Mi 24.11.2004
Autor: Electric

Also ich hätte Interesse an dieser viel einfacheren Möglichkeit. Wenn du vielleicht so freundlich wärst und sie hier einmal präsentieren würdest?

Danke!
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Potenzgesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:19 Do 25.11.2004
Autor: Julius

Hallo!

Sie meinte nicht, dass es eine einfachere Darstellung von [mm] $x^{2^{n+1}}$ [/mm] gibt (die gibt es nämlich nicht), sondern einen einfacheren Beweis für die Aussage, die sie eigentlich damit zeigen wollte. Diese Aussage kennen wir aber gar nicht.

Viele Grüße
Julius
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