Potenzfunktion, 2 geg. Punkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgende Potenzfunktion ist gegeben:
f(x)= [mm] c*x^n, [/mm] dazu zwei Punkte:
P(2/4) & Q (3/13.5)
Frage: Bestimmen Sie f(x)
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Ansatz: Wenn ich nun beide Punkte in die Funktion einsetze, mit Punkt P nach c auflöse und das ganze in die Funktion mit Q einsetze stehe ich hier:
3.375 = [mm] (3/2)^n
[/mm]
Wie kann ich jetzt n bestimmen? Meiner Meinung nach geht die Funktion zusätzlich durch (0/0), das bringt mich aber nicht weiter. Besten Dank für Tipps.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Folgende Potenzfunktion ist gegeben:
> f(x)= [mm]c*x^n,[/mm] dazu zwei Punkte:
> P(2/4) & Q (3/13.5)
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> Frage: Bestimmen Sie f(x)
>
> Ansatz: Wenn ich nun beide Punkte in die Funktion einsetze,
> mit Punkt P nach c auflöse und das ganze in die Funktion
> mit Q einsetze stehe ich hier:
> 3.375 = [mm](3/2)^n[/mm]
>
> Wie kann ich jetzt n bestimmen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Nun kannst Du logarithmieren. Das ergibt:
ln(3.375) =ln [mm](3/2)^n[/mm])
Mit den Logarithmusgesetzen hast Du
ln(3.375) =n*ln [mm](3/2)[/mm]).
Wenn Du Dein n hast, ist's c ja auch nicht mehr schwer.
In Deinem Profil steht ja nichts...
Falls Du den Logarithmus nicht kennst, mußt Du Dir überlegen (=ausprobieren), wie oft man 3/2 mit sich selbst multiplizieren muß, um 3.375 zu erhalten. Das ist Dein n.
Das c zu finden ist dann nicht mehr schwer.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Sa 21.11.2009 | | Autor: | glie |
> > Folgende Potenzfunktion ist gegeben:
> > f(x)= [mm]c*x^n,[/mm] dazu zwei Punkte:
> > P(2/4) & Q (3/13.5)
> >
> > Frage: Bestimmen Sie f(x)
> >
> > Ansatz: Wenn ich nun beide Punkte in die Funktion einsetze,
> > mit Punkt P nach c auflöse und das ganze in die Funktion
> > mit Q einsetze stehe ich hier:
> > 3.375 = [mm](3/2)^n[/mm]
> >
> > Wie kann ich jetzt n bestimmen?
>
> Hallo,
>
> .
>
> Nun kannst Du logarithmieren. Das ergibt:
>
> ln(3.375) =ln [mm](3/2)^n[/mm])
>
> Mit den Logarithmusgesetzen hast Du
>
> ln(3.375) =n*ln [mm](3/2)[/mm]).
>
> Wenn Du Dein n hast, ist's c ja auch nicht mehr schwer.
>
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> In Deinem Profil steht ja nichts...
> Falls Du den Logarithmus nicht kennst, mußt Du Dir
> überlegen (=ausprobieren), wie oft man 3/2 mit sich selbst
> multiplizieren muß, um 3.375 zu erhalten. Das ist Dein n.
>
>
> > Meiner Meinung nach geht
> > die Funktion zusätzlich durch (0/0),
>
> Nein. Schau Dir für verschiedene n die Funktionen [mm]x^n[/mm] an.
> Die gehen nie durch den Nullpunkt.
> Bei [mm]c*x^n[/mm] würde man das nur schaffen, wenn c=0 wäre.
> Dann allerdings lägen Deine beiden Punkte nicht auf dem
> graphen.
Hallo Angela,
sorry aber da hat sich das Fehlerteufelchen eingeschlichen.
Der Graph einer jeden Potenzfunktion [mm] $f(x)=c*x^n$ [/mm] verläuft selbstverständlich durch den Ursprung (0/0).
Vielleicht sind dir gerade die Exponentialfunktionen [mm] $n^x$ [/mm] durch den Kopf gegangen, weil wir ja gerade beim Logarithmus waren.
Gruß Glie
>
> Gruß v. Angela
>
> das bringt mich aber
> > nicht weiter. Besten Dank für Tipps.
> >
> > # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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> Der Graph einer jeden Potenzfunktion [mm]f(x)=c*x^n[/mm] verläuft
> selbstverständlich durch den Ursprung (0/0).
Ach Du liebe Zeit!
Ich hatte wirklich gerade an was völlig anderes gedacht.
Danke für den Hinweis.
Gruß v. Angela
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Besten Dank, die Antwort ist perfekt. Merci.
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