Potenzen rationaler Dualzahlen < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Aus der Menge der Gleitkommazahlen [mm] M_{2}(4,[-7,7]) [/mm] sollen die beiden Computerzahlen x = [mm] [0.1011]_{2}* 2^{0} [/mm] und y = [mm] [0.1100]_{2}* 2^{0} [/mm] untersucht werden. Unter anderem soll untersucht werden, ob es bei x [mm] \ominus [/mm] y sowie bei (y [mm] \ominus x)^{10} [/mm] zu Rundungen Über- oder Unterlauf kommt. |
x [mm] \ominus [/mm] y = [mm] -[0.1000]_{2}*2^{-3}. [/mm] Wie kommt man denn auf 0.1000 und wieso wird aus [mm] 2^{0} \to 2^{-3}?
[/mm]
Und wie potenziert man Dualzahlen? Muss ich da 10 mal miteinander multiplizieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Sa 12.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du mal y-x gebildet? das erklärt die [mm] 2^{-3}
[/mm]
und ja, du musst dir beim potenzieren 10 mal multiplizieren, aber wie im Zehnersystem mit [mm] 0,1*10^{-a} [/mm] kannst du direkt potenzieren!
Gruß leduart
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Ich komme ja nicht mal auf die Ergebnisse der Differenzen. Bei x [mm] \ominus [/mm] y komme ich auf 0.1111 denn das Zweierkomplement von y (0.1100) ist doch 0.0100, oder liege ich hier schon falsch? Und wenn ich das dann zu x (0.1011) dazu addiere erhalte ich doch 0.1111!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 So 13.04.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich komme ja nicht mal auf die Ergebnisse der Differenzen.
> Bei x [mm]\ominus[/mm] y komme ich auf 0.1111 denn das
> Zweierkomplement von y (0.1100) ist doch 0.0100, oder liege
> ich hier schon falsch? Und wenn ich das dann zu x (0.1011)
> dazu addiere erhalte ich doch 0.1111!?
Du kannst hier nicht "einfach so" mit dem Zweierkomplement rechnen! Das geht zwar schon, aber du musst aufpassen.
(Bei Gleitkommazahlen musst du damit immer aufpassen, im Gegensatz zu "normalen" Computer-Ganzzahlen. Dort wird sozusagen modulo [mm] $2^n$ [/mm] gerechnet, hier $n = 4$, und deshalb liefert das Zweierkomplement genau das Negative.)
Es ist ja $0.1100 + 0.0100 = 1.0000$, womit du vom Ergebnis $0.1111$ noch $1.0000$ abziehen musst. Wie du gut sehen kannst: da kommt etwas Negatives heraus. Also ist das Ergebnis gleich $0.1111 - 1.0000 = -(1.0000 - 0.1111) = -0.0001$.
Das haettest du aber auch direkter haben koennen: bei $0.1100$ und $0.1011$ kannst du direkt sehen, dass $0.1100$ groesser ist, womit $0.1011 - 0.1100$ negativ ist. Das Ergebnis ist also $-(0.1100 - 0.1011)$, wobei du jetzt die kleinere von der groesseren Zahl abziehst. Mit dem Zweierkomplement ist $0.1011 + 0.0101 = 1.0000$, womit $0.1100 - 0.1011 = 0.1100 + 0.0101 - 1.0000 = 1.0001 - 1.0000 = 0.0001$ ist, und somit du direkt auf das Ergebnis $-0.0001$ kommst.
LG Felix
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ok wie ich auf die - 0.0001 komm hab ich kapiert. Aber muss ich das Ergebnis zwingend mit [mm] 2^{-3} [/mm] schreiben? Wäre -0.0001 * [mm] 2^{0} [/mm] auch korrekt? Oder gibt es einen Grund, das in der Form -0.1000 * [mm] 2^{-3} [/mm] zu formulieren? Also zum Beispiel um die Exaktheit nochmals zu zeigen?
Das mit dem Potenzieren versteh ich aber immer noch nicht!
( y [mm] \ominus [/mm] x [mm] )^{10} [/mm] soll laut Lösung 0.1000 * [mm] 2^{-39} [/mm] ergeben!?
Ich hätte jetzt gerechnet: 0.1000 * [mm] 2^{-3*10} [/mm] = 0.1000 * [mm] 2^{-30}.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Mo 14.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist der Unterschied? bitte kontrollier deine Posts.
was ist( [mm] 0.1*10^3)^{10} [/mm] dezimal?
Gruss leduart
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vielleicht seh ich ja den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Bei der Aufgabe geht es ja ein Dual und nicht um ein Dezimalsystem - also zur Basis 2 insofern versteh ich deine Beispiele (zur Basis 10) nicht.
aber wie komm ich denn jetzt auf den Exponentenwert (-) 39?
0.1000 * [mm] (2^{-3})^{10} [/mm] = 0.1000 * [mm] 2^{-3*10} [/mm] = 0.1000 * [mm] 2^{-30} [/mm] ??
Die Lösung soll aber 0.1000 * [mm] 2^{-39} [/mm] sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mo 14.04.2014 | | Autor: | leduart |
[mm] O.1=1*2^{-1} [/mm] im Dualsystem genau wie im Dezimalssystem [mm] 0.1=10^{-1} [/mm] deshalb sollte dir das helfen
[mm] (a*b)^r=a^r?b^r [/mm] und nicht [mm] a*b^r
[/mm]
Gruß leduart
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> [mm]O.1=1*2^{-1} [/mm]
Da ist der Wald!
Und da sind die Bäume: [mm](a*b)^r=a^r?b^r[/mm].
Danke!
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