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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:00 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie soweit, dass die Ergebnisse, wenn notwenig, keine negativen Exponenten habem. Ermitteln Sie, soweit möglich, durch Kürzen den einfachsten Ausdruck.
1.) [mm] (-3)^{4}
[/mm]
2.)3a² * [mm] 5a^{-4}
[/mm]
3.)- (-2/5)-³
4.) 3² * 3-²
5.) (-2²)³ |
Moin Leute,
ein neues Mathethema quält mich wieder und nun richtet sich meine Frage wieder an euch.
Bitte helft mir und erklärt, warum das so ist =)
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Hi,
> ein neues Mathethema quält mich wieder und nun richtet
> sich meine Frage wieder an euch.
Die da wäre?
> Bitte helft mir und erklärt, warum das so ist =)
Nö. Sag du erst mal, was du weißt.
Gruß, Stefan.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Domee |
Was ich weiß :D
Ich weiß, dass ich glaub ich die
negativen Exponenten durch ein [mm] 1/a^{n]}
[/mm]
positiv machen kann, oder?
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> Was ich weiß :D
> Ich weiß, dass ich glaub ich die
> negativen Exponenten durch ein [mm]1/a^{n]}[/mm]
> positiv machen kann, oder?
[mm] a^{-n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^n} [/mm] das ist schon mal richtig.
Frage an dich: Wie kann man [mm] a^{n}*a^{2n} [/mm] zusammenfassen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Di 09.03.2010 | | Autor: | Domee |
Ehm, ich denke, indem man die a mulitpliziert und den Exponenten unverändert lässt?
Also
2a hoch 2n ?
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> Ehm, ich denke, indem man die a mulitpliziert und den
> Exponenten unverändert lässt?
> Also
> 2a hoch 2n ? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Basis ist in beiden Fällen gleich (a). [mm] \Rightarrow [/mm] Die Basis bleibt unverändert
Die Exponenten werden addiert! (n + 2n = 3n)
[mm] \Rightarrow a^n*a^{2n} [/mm] = [mm] a^{3n}
[/mm]
Wenn du jetzt noch heraus bekommst was [mm] (a^n)^2 [/mm] vereinfacht ist, kannst du alle deine Aufgaben lösen
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 09.03.2010 | | Autor: | Domee |
Jaa, jetzt stehe ich völlig auf dem Schlauch, kannst du mri da helfen?
Also das einzige, was ich mir vorstellen kann ist,
a² hoch n²
??
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Aufgabe: [mm] (a^n)^2 [/mm] = ?
Ein Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert!
also: [mm] (a^n)^2 [/mm] = [mm] a^{2*n}
[/mm]
Wir wissen bereits: Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert.
[mm] a^{n}*a{2n} [/mm] = [mm] a^{3n}
[/mm]
Und ausserdem [mm] a^{-n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^n}
[/mm]
Kannst du jetzt deine Aufgabe lösen? Schreib, wenn du was noch nicht verstanden hast, wir schauen uns dann das Problem an 
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Di 09.03.2010 | | Autor: | Domee |
Jetzt komm ich gar nicht mehr weiter... du denkst wahrscheinlich jetzt, dass ich dumm bin :D
aber nein, ich verstehe nicht, was ich mit dem hoch n machen muss, wie kann ich denn da was ausrechnen :)
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> Jetzt komm ich gar nicht mehr weiter... du denkst
> wahrscheinlich jetzt, dass ich dumm bin :D
> aber nein, ich verstehe nicht, was ich mit dem hoch n
> machen muss, wie kann ich denn da was ausrechnen :)
Nein wieso dumm, wir sind ja hier um was zu lernen, also nicht den Kopf hängen lassen! Lass uns mal gemeinsam die erste Aufgabe durchrechnen ok? Wo war die gleich wieder....
Edit: aha 1.) [mm] (-3)^{4} [/mm] was musst du hier machen? Was heisst denn [mm] (-3)^{4} [/mm] eigentlich? Das heisst doch nur: -3*(-3)*(-3)*(-3) = ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Di 09.03.2010 | | Autor: | Domee |
Jaa, müsste ja theoretisch 81 rauskommen, oder?
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> Jaa, müsste ja theoretisch 81 rauskommen, oder?
Praktisch auch 
So nun zu: 3a² * [mm] 5a^{-4} [/mm]
das müssten wir nun erst mal umformen
(mit dem bekannten Zusammenhang: [mm] a^{-n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a{-n}} [/mm] )
Schreib mal den Bruch auf der rauskommt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 09.03.2010 | | Autor: | Domee |
3a² + [mm] 5a^{-4}
[/mm]
sprich 3a² + 1/ 5a - - 4
= 3a² + 1/a
= 4a² ??
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> 3a² + [mm]5a^{-4}[/mm]
>
> sprich 3a² + 1/ 5a - - 4
[mm] \Rightarrow 3a^2 [/mm] + [mm] \bruch{5}{a^4} [/mm] das weiter zu vereinfachen ist nicht so ohne weiteres möglich
>
> = 3a² + 1/a
> = 4a² ??
Steht ganz ganz oben nicht [mm] 3a^2*5a^{-4} [/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
das hingegen kann man vereinfachen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Di 09.03.2010 | | Autor: | Domee |
Jaa stimmt hast recht...
kannst du mir nicht mal n kleinen aber einfallsreichen Anschieber geben :D
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[mm] 3a^2*5a^{-4} [/mm] = [mm] \bruch{3*a*a*5}{a*a*a*a} [/mm] und jetzt kürzen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Marcel |
.
(Edit: Sorry, hatte irgendwie was falsch gelesen. Kann gelöscht werden.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Domee |
$ [mm] \bruch{3\cdot{}a\cdot{}a\cdot{}5}{a\cdot{}a\cdot{}a\cdot{}a} [/mm] $
Ich denke....
3*a*a*5/ a*a
das ebenso
3*5
=
15?
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>
> [mm]\bruch{3\cdot{}a\cdot{}a\cdot{}5}{a\cdot{}a\cdot{}a\cdot{}a}[/mm]
>
> Ich denke....
>
> 3*a*a*5/ a*a
> das ebenso
> 3*5
> =
> 15?
Fast: bie beiden a im Zähler kürzen sich mit 2 von den 4 a's im Nenner weg. Übrig bleibt [mm] \bruch{15}{a^2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Domee |
Alles klar, da weiß ich erstmal bescheid, ich denke, ich werde morgen mir die nächsten Aufgaben anschauen und hoffe, dich / euch nochmal stören zu dürfen.
Erstmal danke für alles, ich muss euch, vor allem dich Christian loben, sich so viel Zeit für jemanden zu nehmen, den man nicht kennt, Hut ab.
Vielen Dank erstmal, gute Nacht und dann bis Morgen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | | 3a² * [mm] 5a^{-4} [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
nochmal kurze Frage zu der o.g. Aufgabe, kann ich da nicht auch 15a-² schreiben?
Lg
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Ja denn:
[mm] 3a^{2} [/mm] * [mm] 5a^{-4} [/mm] = 3 * [mm] a^{2} [/mm] * 5 * [mm] a^{-4} [/mm] = 15 * [mm] a^{2+(-4)} [/mm] = [mm] 15a^{-2}
[/mm]
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Da du aber laut Aufgabenstellung keine negativen Exponenten haben sollst, schreibe [mm] \bruch{15}{a^2}
[/mm]
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo Domee,
>
> [mm]\bruch{3\cdot{}a\cdot{}a\cdot{}5}{a\cdot{}a\cdot{}a\cdot{}a}[/mm]
>
> Ich denke....
>
> 3*a*a*5/ a*a
> das ebenso
> 3*5
> =
> 15?
mal nebenbei: Sind dir die angewandten Rechenregeln klar? Wenn die Exponenten natürliche Zahlen sind, kann man manches strukturiert lernen. Dazu braucht man aber erst mal zwei Sachen:
1.) [mm] $a^n=\underbrace{a*a*a*\ldots*a}_{n\;\text{ Faktoren}}$
[/mm]
2.) [mm] $a^0=1\,.$
[/mm]
Rechenregel I):
[mm] $a^n*a^m=a^{n+m}\,.$
[/mm]
Begründung:
[mm] $a^n*a^m=\underbrace{a*a*a*\ldots*a}_{n\;\text{ Faktoren}}*\underbrace{a*a*a*\ldots*a}_{m\;\text{ Faktoren}}=\underbrace{a*a*a*\ldots*a}_{(n+m)\;\text{ Faktoren}}=a^{n+m}\,.$
[/mm]
Rechenregel II):
Idee für negative Exponenten:
Rechenregel I) soll gelten, d.h., wenn man zudem 2.) benutzt:
[mm] $1=a^0=a^{n+(-n)}\underset{\text{Rechenregel I)}}{=}a^n*a^{-n}\,.$
[/mm]
Also [mm] $a^{-n}=\frac{1}{a^n}\,.$
[/mm]
Rechenregel III):
[mm] $(a^n)^m=a^{n*m}\,.$
[/mm]
Begründung:
[mm] $(a^{n})^m=\underbrace{a^n*a^n*a^n*\ldots*a^n}_{m\;\text{ Faktoren}}\,.$ [/mm] Schreibt man nun noch [mm] $\underbrace{a*a*a*\ldots*a}_{n\;\text{ Faktoren}}\,,$ [/mm] so taucht, weil der Faktor [mm] $a^n$ [/mm] oben [mm] $m\,$-Mal [/mm] erschienen ist, dann der Faktor [mm] $a\,$ [/mm] $n*m$-Mal auf.
Rechenregel IV)
[mm] $a^n*b^n=(a*b)^n\,.$
[/mm]
Begründung:
[mm] $a^n*b^n=\underbrace{a*a*a*\ldots*a}_{n\;\text{ Faktoren}}*\underbrace{b*b*b*\ldots*b}_{n\;\text{ Faktoren}}=(\star)\,.$
[/mm]
Umsortieren und Klammern setzen:
[mm] $(\star)=\underbrace{(ab)*(ab)*(ab)*\ldots*(ab)}_{n\;\text{ Faktoren}}=(ab)^n\,.$
[/mm]
Wenn man 1.) und 2.) verstanden hat, dann die Regel herleiten kann, kann man sich den Rest eigentlich (durch "Ideenvervollständigung") überlegen, wie diese Formeln lauten sollten. Das ist in diesem Sinne eigentlich eine Art "strategisches Lernen". Ich lerne ein paar Regeln, die grundlegend sind, die restlichen folgere ich, indem ich mir strategisch überlege, was da gelten "sollte"...
(Also Rechenregel I), III) und IV) werden, für natürliche Zahlen $n,m$ in der Tat so bewiesen. Die Regel II) ist eigentlich mehr oder weniger eine geschickte Definition, damit sie zu Regel I passt. Damit kann man das ganze dann auch auf ganzzahlige Exponenten erweitern. Mit [mm] $n\,$-ten [/mm] Wurzeln geht das dann auch für rationale Exponenten. Aber für "allgemein" reelle Exponenten braucht man schon ein wenig mehr an Ideen und Wissen...)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Domee |
Danke für die Hilfe...
aber ansonsten wär das korrekt, oder? :)
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