Potenz- und Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Di 12.08.2008 | | Autor: | fluvius |
| Aufgabe | Mit Hilfe der Potenz- und Kettenregel Ableitung zu folgender Funktion erstellen:
4x(2-5x)^-2
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Erstmal sry dass ich nicht die zeit hab mich in Tex einzuarbeiten. Damit keine Missverständnisse aufkommen schreib ichs nochmal so =)
4 mal in klammern 2-5x, die klammer hoch -2
Aus der Aufgabenstellung geht hervor dass man die Potenzregel und die Kettenregel zum ableiten von funktionen anwenden muss.
Zunächst gab es in der Aufgabe einen Bruch, diesen habe ich bereits aufgelöst indem ich den Inhalt der KLammer aus dem nenner geholt habe und die Potenz negativ gemacht habe.
Nun bin ich am rätseln man muss wohl eine äußere und eine innere Funktion finden..evtl. könnte die Potenz die Innere und die 4mal die äußere funktion sein?
ich denke mal die aufgabe ist peanuts für euch...wär cool wenn mir der eine oder andere helfen kann =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Mit Hilfe der Potenz- und Kettenregel Ableitung zu
> folgender Funktion erstellen:
> 4x(2-5x)^-2
> Erstmal sry dass ich nicht die zeit hab mich in Tex
> einzuarbeiten. Damit keine Missverständnisse aufkommen
> schreib ichs nochmal so =)
>
> 4 mal in klammern 2-5x, die klammer hoch -2
Also [mm] f(x)=4*(2-5x)^{-2}
[/mm]
(geschrieben [mm] f(x)=4\*(2-5x) ^{\wedge} \{-2\} [/mm] )
>
> Aus der Aufgabenstellung geht hervor dass man die
> Potenzregel und die Kettenregel zum ableiten von funktionen
> anwenden muss.
>
> Zunächst gab es in der Aufgabe einen Bruch, diesen habe ich
> bereits aufgelöst indem ich den Inhalt der KLammer aus dem
> nenner geholt habe und die Potenz negativ gemacht habe.
>
> Nun bin ich am rätseln man muss wohl eine äußere und eine
> innere Funktion finden..evtl. könnte die Potenz die Innere
> und die 4mal die äußere funktion sein?
Der konstante Vorfaktor 4 kommt mit in die Ableitung. (Regel über konstanten Faktor)
Die äussere Ableitung der Potenz ist [mm] (-2)*(2-5x)^{-2-1}=(-2)*(2-5x)^{-3} [/mm] (Potenzregel)
Die innere Ableitung ist (2-5x)' = -5 (Kettenregel)
Nun muss man alles multiplizieren, also:
f'(x)= [mm] 4*(-2)*(2-5x)^{-3}*(-5)
[/mm]
[mm] f'(x)=40*(2-5x)^{-3}= \bruch{40}{(2-5x)^3}
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Di 12.08.2008 | | Autor: | fluvius |
Wow! Danke für die Lösung, kann auch alles nachvollziehen. eigentlich ist es ja sehr logisch aber wenn man es noch nie gerechnet hat dann tut man sich manchmal schwer... also vielen Dank!
liebe grüße
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altes chinesisches Splichwolt: "Übung macht den Meistel" 
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