Positive Zufallsvariable < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 17.12.2008 | | Autor: | ric |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Seien X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen, X ist positiv und E(Y)=0.
Weiterhin sei c eine positive Zahl aus [mm] \IR.
[/mm]
Die Anforderung ist , [mm] Z:=(X+Y)^c [/mm] soll auch positiv sein
Die Frage ist: existiert so ein paar (X,Y), sodass die Anforderung erfüllt?
Vielen Dank für jeden Hinweis.
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Ja, lässt sich trivial konstruieren. Man muss nur dafür sorgen, dass immer [mm]X>|Y|[/mm] gilt, z.B. [mm]X\in \{5,6\}[/mm] und Y gleichverteilt auf [mm]\left[-1, 1\right][/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mi 17.12.2008 | | Autor: | ric |
Vielen Dank für deine Antwort,
Ja, nach der zusätzlichen Annahme X>|Y| erfüllt [mm] Z=(X+Y)^c [/mm] > 0. Aber widerspricht das nicht die Bedingung der stochastischen Unabhängigkeit von X und Y? X und Y können dann nicht mehr unabhängig voneinander beliebige Werte annehmen.
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Wieso? Wir haben doch nur die jeweiligen Verteilungen festgelegt. Über die gemeinsame Verteilung - und damit über die Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit - haben wir doch gar nichts gesagt, also können wir weiterhin von der vorausgesetzten Unabhängigkeit ausgehen.
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