Positive Invarianz einer Menge < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Sorry, ich schon wieder... Ich hab noch eine Frage zur positiven Invarianz.
Es geht um die Menge U={x; [mm] x_1 [/mm] <c} und ich möchte wissen, ob diese positiv invariant ist. Das gegebene DGL-System ist (mit c>0)
[mm] x_1'=c-x_1-x_1x_2 [/mm]
[mm] x_2'=-x_1x_2
[/mm]
Darf ich die Menge zu wie folgt umschreiben: U={x; [mm] x_1
Weil dann könnte ich ja sagen, dass [mm] \phi(x)=x_1-c [/mm] ist, und U wäre doch positiv invariant, wenn [mm] D\phi(x)\not=0 [/mm] und [mm] \phi [/mm] Ljapunov-Funktion. Oder habe ich einen Denkfehler?
[mm] D\phi(x)= [/mm] (1,0) [mm] \not=0 [/mm] und [mm] L_f(\phi)(x)=c-x_1-x_1x_2 [/mm] allerdings wäre [mm] \phi [/mm] dann ja keine Ljapunov-Funktion...
Ist das so korrekt?
Danke für eure Geduld mit mir und vor allem eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 25.10.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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