Populationsmodell < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Do 22.10.2009 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | P(t) beschreibe die Populationsgröße einer Population von wilden Eichhörnchen zum Zeitpunkt t. In sieben Jahren erhöhrt sich die Population von 2134 auf 3178 Tiere. Wir nehmen an, dass die Funktion P die Gestalt P(t) = [mm] p0*e^{\lambda*t} [/mm] mit reellen Konstanten p0 und lambda hat.
a) Bestimmen Sie p0 und lambda für die obige Eichhörnchenpopulation.
b) wir groß war die Population am Ende des ersten Jahres?
c) Wie groß ist die Population am Ende des 10ten Jahres?
d) Wie lange dauert es, bis sich die Population verdoppelt hat? |
Hallo,
folgendes Problem, das mit dem Matheunterricht liegt schon ein paar Jährchen hin und fangen gerade wie der Prof sagt "ganz langsam" damit an, damit auch jeder mitkommt.
Haben Übungszettel bekommen, jedoch konnte ich mit der Frage hier nicht viel anfangen. Hatte schon früher das mit der Exponentialfunktion nicht so verstanden.
Kann mir einer weiterhelfen?
Weiß auch nicht, was das lambda bedeutet und muss ich für t zum Zeitpunkt, als die Population 2134 betrug 0 setzen? dann wäre P(t)=p0 und somit 2134. Aber ja auch nur zum Zeitpunkt 0 und nicht zum Zeitpunkt in sieben Jahren.
AHH, ich hab keine Ahnung. :)
Hilfe wäre super!
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Do 22.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> P(t) beschreibe die Populationsgröße einer Population von
> wilden Eichhörnchen zum Zeitpunkt t. In sieben Jahren
> erhöhrt sich die Population von 2134 auf 3178 Tiere. Wir
> nehmen an, dass die Funktion P die Gestalt P(t) =
> [mm]p0*e^{\lambda*t}[/mm] mit reellen Konstanten p0 und lambda hat.
>
> a) Bestimmen Sie p0 und lambda für die obige
> Eichhörnchenpopulation.
Du hast [mm] p(t)=p_{0}*e^{\lambda*t}
[/mm]
Hierbei sind [mm] \lambda [/mm] und [mm] p_{0} [/mm] unbekannt, aber du weisst, dass [mm] p(\green{0})=\blue{2134} [/mm] und [mm] p(\green{7})=\blue{3178}
[/mm]
Also hast du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen, nömlich:
[mm] \vmat{\blue{3178}=p_{0}*e^{\green{7}\lambda}\\\blue{2134}=p_{0}*e^{\green{0}\lambda}}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{3178=p_{0}*e^{7\lambda}\\2134=p_{0}*e^{0}}
[/mm]
Damit kannst du nun [mm] p_{0} [/mm] und [mm] \lambda [/mm] bestimmen, und damit deine konkrete Funktiosngleichung.
> b) wir groß war die Population am Ende des ersten
> Jahres?
Berechne p(1)
> c) Wie groß ist die Population am Ende des 10ten Jahres?
Berechne p(10)
> d) Wie lange dauert es, bis sich die Population verdoppelt
> hat?
Berechne das [mm] \hat{t}, [/mm] bei dem 4268 Tiere vorhanden sind, also [mm] p(\hat{t})=4268
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Do 22.10.2009 | | Autor: | tAtey |
ich danke! :)
manchmal braucht man nen Schubs bis es klickt. :)
a) p0= 2134, lambda = 0,0569
b) P(1) = 2258,95
c) P(10) = 3769,7
d) t = 12,18
richtig?
|
|
|
|
