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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Do 13.10.2011 | | Autor: | f00lish |
| Aufgabe | Eine Wabe in einem Bienenstock besteht aus vielen Zellen. In Aufzuchtszellen (A) werden von der Bienenkönigen Eier abgelegt. In Vorratszellen (V) legen die Arbeiterbienen Futtervorräte an. Im Folgenden soll die Nutzungsänderung der Zellen untersucht werden. Dazu wird angenommen, dass an jedem Tag in 10% der leeren Zellen (L) Eier und in 20% der leeren Zellen Vorräte abgelegt werden. Gleichzeitig schlüpfen aus 20% der Aufzuchtszellen junge Bienen. Diese Zellen stehen wieder als leere Zellen zur Verfügung. 10 % der Vorratszellen werden wieder geleert.
Aufgabenteil f)
Es gilt: [mm] \pmat{ 0,8 & 0,1 & 0 \\ 0,2 & 0,7 & 0,1 \\ 0 & 0,2 & 0,9 }^{64} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,1429 & 0,1429 & 0,1429 \\ 0,2857 & 0,2857 & 0,2857 \\ 0,5714 & 0,5714 & 0,5714 }
[/mm]
Untersuchen Sie die Konsequenzen für die Nutzungsverteilung, interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext und erläutern sie den Zusammenhang mit der Ergebnis aus e) |
Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit der oben genannten Aufgabe. Die Aufgabenteile a) - e) konnte ich ohne weiteres lösen, wobei das Ergebnis von e) der Fixvektor [mm] \vektor{ 100 \\ 200 \\ 400 } [/mm] ist.
Bei der in f) gegeben Matrix liegt ja eine stabile Verteilung vor - aber was genau bedeutet das im Sachzusammenhang? Werden die einzelnen Zellen nicht neu belegt, weil die 'optimale Verteilung' erreicht wurde, oder werden die Zellen zwar immer wieder neu, aber mit der gleichen, resultierenden Anzahl belegt? Also das sind jetzt so zwei Mutmaßungen, welche vermutlich beide ziemlich weit an der eigentlichen Bedeutung der Matrix im Kontext vorbeigehen - ich wäre Euch also dankbar, wenn Ihr mir helfen könnten!
~ foolish
- Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt -
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Do 13.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Werden die einzelnen Zellen nicht neu belegt, weil die 'optimale Verteilung' erreicht wurde, oder werden die Zellen zwar immer wieder neu, aber mit der gleichen, resultierenden Anzahl belegt?
Das zweite ist richtig.
Wenn Du die Bienen längere Zeit werkeln läßt, und dann reinschaust, kannst Du davon ausgehen, daß in grob 14% der Zellen Eier sind, in 58% Vorräte und der Rest ist leer. In welcher Zelle was ist, wird sich ändern, aber die Summen bleiben die gleichen. Nachhaltiges Wirtschaften, wenn Du so willst. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Do 13.10.2011 | | Autor: | f00lish |
Vielen Dank für die schnelle Antwort! :) Dann lag' ich ja doch gar nicht so falsch. :)
Und in Bezug auf den Fixvektor aus Aufgabenteil e) bedeutet das dann, dass nicht mehr nur der Fixvektor, sondern in gewisser Hinsicht jeder beliebige Vektor, multipliziert mit [mm] M^{64} [/mm] zu einer stabilen Verteilung führt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Do 13.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> sondern in gewisser Hinsicht jeder beliebige Vektor
der Vektor muß eine Verteilung sein (d.h. die Summe der Koeffizienten ist 1), aber ich nehm an, das meintest Du eh.
Die 3 Spalten von [mm] $M^{64}$ [/mm] sind gleich, d.h. egal mit welchem Verteilungsvektor man es multipliziert, es kommt immer das gleiche raus.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Sa 15.10.2011 | | Autor: | f00lish |
Dankeschön! :)
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