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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 23.06.2008 | | Autor: | pida_ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi leute,
also ich schreib euch mal erstmal den Satz auf den ich gerne verstehen möchte:
Sei [mm] m=degM_f [/mm] und [mm] M_f [/mm] das Minimalpolynom von [mm] f\in [/mm] End(V). Dann bilden die Endomorphismen (id, f, __, [mm] f^{m-1}) [/mm] eine Basis von K[f] als K-Vektorraum.
So also das was ich bisher verstanden habe ist, ist dass diese oben genannten Endomorphismen lin. unabh. sind das leuchtet mir ein. Aber was ich nicht verstehe ist warum das ein Erzeugendensystem ist. Ich hab hier eine Gleichund die das zeigt aber ich sehe das nicht in dieser Gleichung. Also diese Gleichung ist folgene:
es gilt k>m
[mm] f^{k}=-b_0*f^{k-m}+b_1*f^{k-m+1}+ [/mm] __ [mm] +b_(m-1)*f^{k-1}
[/mm]
ich weiß halt nicht wie man auf diese Gleichung kommt. Wenn ich das weiß dann verstehe ich glaube ich auch warum die oben genannten Endomorphismen eine Basis ist zu K[f].
Es wäre echt sehr nett wenn mir jemand weiter helfen kann.
lg
pida
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Di 24.06.2008 | | Autor: | Kyle |
Hallo,
durch das Minimalpolynom erhältst Du eine nichttriviale Linearkombination der Null aus den Potenzen [mm] f^0,...,f^m [/mm] mit Koeffizienten in K. Für k>m kannst Du nun auf beiden Seiten die Funktion f jeweils k-m mal anwenden, mithilfe der Linearität auseinanderziehen und anschließend den Summanden mit der höchsten Potenz auf die andere Seite bringen.
Liebe Grüße,
Kyle
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