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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Do 12.02.2009 | | Autor: | SGAdler |
| Aufgabe | Es seien folgende Daten gegeben:
k 0 1 2 3
[mm] x_k [/mm] 1 2 3 4
[mm] y_k [/mm] -2 0 2 6
Bestimmen sie an der Stelle x = 0 den Wert des Interpolationspolynoms höchstens 3. Grades, das durch diese Punkte geht. |
Wollte nur wissen, ob meine lösung richtig ist:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] x³ + 2x -2
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Hi,
das kann leider nicht stimmen, denn schon der erste Punkt passt ja nicht in deine Funktionsgleichung.
Zeig uns doch mal den Rechenweg.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Do 12.02.2009 | | Autor: | SGAdler |
Naja, es gibt doch die Formel:
[mm]p(x)= \alpha_o + \alpha_1 (x - x_0) + \alpha_2 (x-x_0)(x-x_1) + \alpha_3 (x-x_0)(x-x_1)(x-x_2) + ... [/mm]
[mm] y_0 [/mm] ist dann [mm] \alpha_o [/mm] (in diesem Beispiel also -2)
[mm] y_1 [/mm] = [mm] \alpha_0 +\alpha_1 (x_1 [/mm] - [mm] x_0) [/mm]
Also habe ich für [mm] \alpha_0 [/mm] -2 herausbekommen, [mm] \alpha_1 [/mm] = 2, [mm] \alpha_2 [/mm] = 0 und [mm] \alpha_3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
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> Naja, es gibt doch die Formel:
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> [mm]p(x)= \alpha_o + \alpha_1 (x - x_0) + \alpha_2 (x-x_0)(x-x_1) + \alpha_3 (x-x_0)(x-x_1)(x-x_2) + ...[/mm]
>
> [mm]y_0[/mm] ist dann [mm]\alpha_o[/mm] (in diesem Beispiel also -2)
> [mm]y_1[/mm] = [mm]\alpha_0 +\alpha_1 (x_1[/mm] - [mm]x_0)[/mm]
>
> Also habe ich für [mm]\alpha_0[/mm] -2 herausbekommen, [mm]\alpha_1[/mm] = 2,
> [mm]\alpha_2[/mm] = 0 und [mm]\alpha_3[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Hallo,
sinnigerweise solltest Du die errechneten Koeffizienten dann doch auch in obiges Polynom einsetzen und nicht in ein völlig anderes.
Du erhältst als Interpolationpolynom p(x)=-2 +2(x - 1) [mm] +\bruch{1}{3}(x-1)(x-2)(x-3).
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hi,
[mm] \bruch{1}{3}x^{3} \leftarrow ok
Der Rest stimmt leider nicht, da hast du dich wahrscheinlich verrechnet :-)
[hut] Gruß
[/mm]
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