Polynomfunktion 4. Grades < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist eine Polynomfunktion des 4. Grades mit:
- Symmetrie zur Y-Achse
- Nullstellen 0 und 2
- Fläche zwischen Gf und X-Achse misst 64FE |
Hallo erst mal ich bins wieder,
leider habe ich schon wieder ein Problem bei einer Aufgabe die uns unser Lehrer in der Schule gestellt hat, mit dem wir sie dann auch "gelöst" haben.
Leider blicke ich bei einigen Schritten nicht durch!
f(x)= [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e
AUFGRUND DER SYMMETRIE:
f(x)= [mm] ax^4 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + e
f(0)= 0 und f(2)= 0
e=0 16a + 4c =0
I) 4a + c =0
2* [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx} [/mm] = +/- 64 /:2
[mm] [a*\bruch{1}{5}x^5 [/mm] + [mm] c*\bruch{1}{3}x^3]
[/mm]
[mm] =\bruch{32}{5}a [/mm] + [mm] \bruch{8}{3}c [/mm] = +/-32 /:8
II.) [mm] \bruch{4}{5}a [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}c [/mm] = +/- 4
NUN VERSTEHE ICH DEN NÄCHSTEN SCHRITT NICHT:
II.) 12a + 5c = +/- 60 ?????
I.) 4a + c = 0
aus I.) c= -4a
in II.) 12a - 20a =+/- 60
-8a = +/- 60
[mm] a_{1}= [/mm] -7,5
[mm] a_{2}= [/mm] 7,5
[mm] c_{1}= [/mm] 30
[mm] c_{2}= [/mm] -30
Lösungen:
f1(x) = [mm] -7,5x^4 [/mm] + [mm] 30x^2
[/mm]
f2(x)= [mm] 7,5x^4 [/mm] - [mm] 30x^2
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
II wurde einfach mit 25 multiplziert, wahrscheinlich um die Brüche vor a und c wegzubekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
eigentlich mit 15, aber das war wohl ein Flüchtigkeitsfehler...
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Ja mein ich ja ;) die 25 ist halt die schönere Zahl :D
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Warum aber ausgerechnet mit 15 und nicht bsw. mit 10???
> Hallo,
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> eigentlich mit 15, aber das war wohl ein
> Flüchtigkeitsfehler...
>
> Gruß
> Martin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Damit vor a und c keine Brüche stehen, sondern ganze Zahlen. Du hättest es auch so mit Brüchen stehen lassen können! Ist halt nur eine kosmetische Sache...
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hmm... genau des habe ich auch gemacht, jedoch mehrmals was anderes rausbekommen??!!
> Damit vor a und c keine Brüche stehen, sondern ganze
> Zahlen. Du hättest es auch so mit Brüchen stehen lassen
> können! Ist halt nur eine kosmetische Sache...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Di 28.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hoi.
Müsste aber eigentlich das selbe sein. Das war ja der Sinn daran, dass man sich nicht so leicht verrechnet :) Vielleicht solltest du auch mal mit 15 multiplizieren und dann nochmal nachrechnen. Das Ergebnis wird dann sicher stimmen. Denn ohne Brüche sind auch weniger Zahlen da, und weniger Zahlen heißt weniger potenzielle Fehlerquellen ;)
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