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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 So 01.12.2013 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Ergänzen Sie die Menge p1; p2; p3 zu einer
Basis von V3.
p1= [mm] x^3-x+1
[/mm]
p2 = [mm] x^3-1
[/mm]
p3 = [mm] x^2-x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lineare Unabhängigkeit wurde schon gezeigt. So wie ich es verstanden habe kann ich doch jetzt einfach die triviale Basis [mm] (1,x,x^2,x^3) [/mm] nehmen und gucken welche Elemente davon ich durch Kombinationen der Form
v = a1(p1)- a2(p2)-a3(p3)-a4(p4) bekomme? Meine Ergänzung wäre dann p4=1, weil
[mm] x^3 [/mm] = p2 - 1
x = (-1)*p1-(-1)(p2-1)+1
[mm] x^2 [/mm] = p3- (-1)((-1)*p1-(-1)(p2-1)-1)
Ist das die korrekte Vorgehensweise? Danke schonmal.
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Hallo,
> Ergänzen Sie die Menge p1; p2; p3 zu einer
> Basis von V3.
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> p1= [mm]x^3-x+1[/mm]
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> p2 = [mm]x^3-1[/mm]
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> p3 = [mm]x^2-x[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Lineare Unabhängigkeit wurde schon gezeigt. So wie ich es
> verstanden habe kann ich doch jetzt einfach die triviale
> Basis [mm](1,x,x^2,x^3)[/mm] nehmen und gucken welche Elemente davon
> ich durch Kombinationen der Form
> v = a1(p1)- a2(p2)-a3(p3)-a4(p4) bekomme? Meine Ergänzung
> wäre dann p4=1, weil
>
> [mm]x^3[/mm] = p2 - 1
>
> x = (-1)*p1-(-1)(p2-1)+1
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> [mm]x^2[/mm] = p3- (-1)((-1)*p1-(-1)(p2-1)-1)
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> Ist das die korrekte Vorgehensweise? Danke schonmal.
Wenn ich nichts übersehen habe, dann müsste das passen. Es ist vielleicht etwas umständlich formuliert, aber das ändert natürlich nichts an der Richtigkeit.
Gruß, Diophant
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