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| Aufgabe | Die Ableitung eines Polynoms aus P³ nach x ergibt wieder ein Polynom aus P³.
Also ist die Ableitung eine Abbildung [mm] \delta [/mm] x: P³ [mm] \to [/mm] P³ Zeigen Sie, dass [mm] \delta [/mm] x eine lineare Abbildung ist. |
Hi,
ich habe diese Hausaufgabe und habe mal gar keine Idee wie ich rangehen soll...Vielleicht kann mir irgendjemand Hilfestellung geben :(.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Berliner Kindl,
> Die Ableitung eines Polynoms aus P³ nach x ergibt wieder
> ein Polynom aus P³.
Ich nehme an, es sind Polynome über [mm]\IR[/mm] gemeint?
Sonst ersetze unten [mm]\IR[/mm] durch einen allg. Körper [mm]\IK[/mm]
> Also ist die Ableitung eine Abbildung [mm]\delta[/mm] x: P³ [mm]\to[/mm]
> P³ Zeigen Sie, dass [mm]\delta[/mm] x eine lineare Abbildung ist.
> Hi,
> ich habe diese Hausaufgabe und habe mal gar keine Idee wie
> ich rangehen soll...Vielleicht kann mir irgendjemand
> Hilfestellung geben :(.
Nun, es gilt 2 Kriterien nachzurechnen:
1) Für alle [mm]\alpha\in \IR[/mm] und alle Polynome [mm]p\in P^3[/mm] gilt: [mm]\delta_x((\alpha\cdot{}p)(x))=\alpha\cdot{}\delta_x(p(x))[/mm]
Nun, wie sieht ein allg. Polynom [mm]p[/mm] aus [mm]P^3[/mm] aus?
So: [mm]p(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
Wie sieht dann [mm](\alpha p)(x)[/mm] aus? Und wie die Ableitung [mm]\delta_x((\alpha\cdot{}p)(x))[/mm]? Und wie [mm]\alpha\cdot \delta_x((p(x))[/mm]
2) Es ist [mm]\delta_x((p+q)(x))=\delta_x(p(x))+\delta_x(q(x))[/mm] für bel. [mm]p,q\in P^3[/mm]
Rechne das nach ...
> Danke.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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