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| Aufgabe | Errechne die Nullstellen der Funktion:
[mm] f(x)=x^{4}-22x^{2}-24x+45
[/mm]
Die doppelte Nullstelle [mm] x_{01}=x_{02}=-3 [/mm] ist gegeben. |
Bis jetzt habe ich die Polynomdivision in der ein Rest von -48x rauskommt:
[mm] x^{4} [/mm] - [mm] 22x^{2} [/mm] - 24x + 45) : [mm] (x^{2} [/mm] - 6x + 9) = [mm] x^{2} [/mm] + 6x + 5 Rest -48x
[mm] -(x^{4} [/mm] - [mm] 6x^{3} [/mm] + [mm] 9x^{2} [/mm] )
[mm] 6x^{3} [/mm] - [mm] 31x^{2} [/mm] - 24x + 45
-( [mm] 6x^{3} [/mm] - [mm] 36x^{2} [/mm] + 54x)
[mm] 5x^{2} [/mm] - 78x + 45
-( [mm] 5x^{2} [/mm] - 30x + 45)
- 48x
Daraus folgt, dass die Gleichung [mm] x^{2} [/mm] + 6x + 5 - (48x) /( [mm] x^{2} [/mm] - 6x + 9)=0 sein muss.
Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, wie ich das rechnen soll, weil mich der Bruchterm völlig irritiert.
Brauche schnell Hilfe!! Riesigen Dank im Voraus!
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Gruß Dana
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Hallo,
dir ist nur ein kleiner Fehler unterlaufen.
wenn x=-3 eine doppelte Nullstelle sein, musst du doch durch den Term [mm] (x+3)^2 [/mm] = [mm] (x^2+6x+9) [/mm] dividieren, weil nur wenn du diesen Term gleich Null setzt erhälst du die gewünschte doppelte Nullstelle.
Es lag also nur am Vorzeichen von 6x!
Wenn du jetzt das ganz nochmal rechnest in der Art und Weise wie du es schon gemacht hast, dann solltest du noch zwei einfach Nullstelen herausbekommen, eine bei x=1 und x=5
Hoffe ich konnte dir helfen.
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