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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 So 09.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{-3x+5}{x^2-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{4}{x+1} [/mm] |
Hallo
Und wieder überrascht mich Derive mit der obigen Lösung. Wie kommt man zu der rechten Seite als Normalsterblicher?
Ich weis das [mm] x^2-1 [/mm] = (x-1)*(x+1) ist aber der Rest... Naja...
Gruß und Danke!
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Naja, zunächst Nullstellen des Nenners bestimmen:
[mm] \bruch{-3x+5}{x^{2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{-3x+5}{(x-1)*(x+1)}
[/mm]
Und nun will man das in einzelnen Brüchen stehen haben, weiß aber die Zähler nicht:
[mm] \bruch{-3x+5}{(x-1)*(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+1}
[/mm]
Nun rechnet man auf beiden Seiten mal den Nenner der linken Seite.
-3x+5 = A*(x+1) + B*(x-1)
d.h.
-3x+5 = x*(A+B) + 1*(A-B)
Nun führt man Koeffizientenvergleich durch und kommt auf das Gleichungssystem (Koeffizientenvergleich: Links steht -3 vor dem x, rechts A+B, damit das klappen kann muss also -3 = A*B sein)
A+B = -3
A-B = 5
Naja, und da kommen eben die Lösungen A = 1 und B = -4 raus.
--> [mm] \bruch{-3x+5}{(x-1)*(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{4}{x+1}
[/mm]
Das ganze heißt Partialbruchzerlegung, hat aber mit Polynomdivision selbst eigentlich nichts mehr zu tun.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 So 09.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{-3x+5}{x^2-1}}dx [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x-1}}dx [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{4}{x+1}}dx [/mm] |
Hey, Danke!
Also das hab ich auch noch nie gesehen. Das wird mir im Abi garantiert weiterhelfen!
Aufleiten mach ich über Substitution hier aber wichtig ist mir jetz:
Darf man das? Die beiden Brüche aufleiten? Ist das gleich?
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Hallo,
ja, durch die Partialbruchzerlegung ist doch die Gleichheit nachgewiesen worden, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 So 09.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Super. Danke!
Meine Hausaufgabe zu morgen war Tricks zu den Themen
- Integral
- Kurvendiskussion
- Vektoren
...usw. ganzen Gym-Stoff eigentlich zu finden und hab da ein Vortrag vorbereitet und eine Funktion hergeleitet, die möglichst für alle "Tricks" die ich zeigen will passt. Und jetzt ist auch der letzte Schliff getan.
Vielen Dank und gute Nacht!
P.S. - Die Funktion: f(x) = [mm] \bruch{x^3-x^2-4x-4}{x^2-1}
[/mm]
Zeige dadran Nullstellen/Definitionslücken mit Hornerschema, dadurch hat man Linearfaktoren und sieht hebbare Def-Lücken, kann verhalten an Polstellen einfacher feststellen und Symmetrie in einem Satz ohne Zahlen begründen.
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