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| Aufgabe | Sei g [mm] \in \IR [/mm] [T]. Zeigen Sie mit Hilfe des Fundamentalsatzes der Algebra:
Es gibt c, [mm] a_{1},...,a_{m},b_{1},...,b_{m},\alpha_{1},...,\alpha_{k} \in \IR [/mm] mit [mm] a_{i}^{2} [/mm] - [mm] 4b_{i} [/mm] < 0, so dass
g(T) = [mm] c*(T-\alpha_{1})*...*(T-\alpha_{k})*(T^{2}+a_{1}T+b_{1})*...*(T^{2}+a_{m}T+b_{m}). [/mm] |
kann mir da jemand helfen??? wie kann man sowas zeigen???
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Ok, hat sich erledigt...das ist ja eigentlich nur eine Umformulierung des Fundamentalsatzes der Algebra für reele Polynome....wenn man bei der Darstellung der Nullstellen die zahl i vermeidet und die jeweiligen nullstellen statt dessen durch quadratische gleichungen darstellt, kommt genau das raus, was ich haben will...stimmt doch so, oder?
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> Sei g [mm]\in \IR[/mm] [T]. Zeigen Sie mit Hilfe des
> Fundamentalsatzes der Algebra:
> Es gibt c,
> [mm]a_{1},...,a_{m},b_{1},...,b_{m},\alpha_{1},...,\alpha_{k} \in \IR[/mm]
> mit [mm]a_{i}^{2}[/mm] - [mm]4b_{i}[/mm] < 0, so dass
>
> g(T) =
> [mm]c*(T-\alpha_{1})*...*(T-\alpha_{k})*(T^{2}+a_{1}T+b_{1})*...*(T^{2}+a_{m}T+b_{m}).[/mm]
> kann mir da jemand helfen??? wie kann man sowas zeigen???
Hallo,
was sagt denn der Fundamentalsatz der Algebra?
Was weißt Du über die komplexen Nullstellen von reellen Polynomen?
Gruß v. Angela
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