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| Aufgabe | Sei f ein Endomorphismus und p,q in K[T] (Polynomring über K).
Ist p ein Teiler von q, so gilt
Kern(p(f)) [mm] \subseteq [/mm] Kern (q(f)). |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
stehe zur Zeit etwas auf dem Schlauch, vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich die Aufgabe angehen soll.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Mo 15.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo steffenhst!
> Sei f ein Endomorphismus und p,q in K[T] (Polynomring über
> K).
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> Ist p ein Teiler von q, so gilt
>
> Kern(p(f)) [mm]\subseteq[/mm] Kern (q(f)).
Da $p$ ein Teiler von $q$ ist, gibt es ein Polynom $r [mm] \in [/mm] K[T]$ mit $q = r [mm] \cdot [/mm] p$. Insbesondere ist $q(f) = r(f) [mm] \circ [/mm] p(f)$.
So. Jetzt nimm doch mal ein Element aus [mm] $\ker [/mm] p(f)$...
LG Felix
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