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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Mo 25.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung
z2− 2z + 5 = 0 in C.(Komplexe Zahl) |
Hi!
Ich verstehe die oben genannte Aufgabe nicht. Mir fällt nur die PQ-Formel ein, aber das wäre betimmt richtig!
Könnt ihr mir einen Ansatz geben, wie man bei so einer Aufgabe vorgeht!
lg
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Hallo idonnow,
> Lösen Sie die Gleichung
> z2− 2z + 5 = 0 in C.(Komplexe Zahl)
Potenzen kannst du leserlich mit dem "Dach" (links neben der 1) eingeben
z^{2} ergibt das augenschonende [mm] $z^2$
[/mm]
> Hi!
>
> Ich verstehe die oben genannte Aufgabe nicht. Mir fällt nur
> die PQ-Formel ein, aber das wäre betimmt richtig!
Die kannst du nehmen ..
> Könnt ihr mir einen Ansatz geben, wie man bei so einer
> Aufgabe vorgeht!
Hier tut's eine quadratische Ergänzung sehr gut:
[mm] $z^2-2z+5=0$
[/mm]
[mm] $\gdw (z-1)^2-1+5=0$
[/mm]
[mm] $\gdw (z-1)^2=-4=i^2\cdot{}4$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow z-1=\pm [/mm] 2i$ ...
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mo 25.05.2009 | | Autor: | idonnow |
Hi !
Ich verstehe nicht wie Du auf die -1 gekommen bist!
Mit welcher Zahl wurde denn hier ergänzt und wie kommt man überhaupt auf diese Zahl?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo idonnow!
Wie im Bereich der reellen Zahlen: nimm den Koeffizient vor dem linearen Glied, halbiere ihn und quadriere das Ergebnis.
Dies ist die erforderliche quadratische Ergänzung.
Gruß
Loddar
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