Polyeder zeichnen/erkennen < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Do 15.04.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe 1 | Es sei A eine Matrix:
1 -1
0 1
2 1
2 -1
und b= (1,2,6,4) transponiert
zeichne die Lösung des Ungleichungssystems x aus [mm] R^2, [/mm] Ax<=b, also einen Polyeder
und zeichne die Lösung des Ungleichungssystems: x aus [mm] R^2, [/mm] Ax<=b und x>=0 |
| Aufgabe 2 | Bestimme bei der nachfolgenen Menge, ob diese konvexen Menge Lösung von Ungleichungssystemen der Form xaus [mm] R^n [/mm] und Ax>=b sind oder nicht.
1) x aus [mm] R^3, x_1>=2 [/mm] |
Hallo Leute,
ich habe diese Woche erst mit dem Thema OR angefangen und leider noch fast gar keine Ahnung. Deshalb habe ich auch absolut keine Idee, wie ich an diese beiden Aufgaben herangehen soll. Kann mir jemand helfen?
Oder habt ihr einen guten Link zum Nachlesen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Do 15.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 1: Rechne doch einfach mal, dann siehst Du: mit $x= [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}$ [/mm] gilt:
$Ax [mm] \le [/mm] b$
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x_1-x_2 \le [/mm] 1, [mm] x_2 \le [/mm] 2, [mm] 2x_1+x_2 \le [/mm] 6 und [mm] 2x_1-x_2 \le [/mm] 4
Nun zeichne mal die Menge
$ [mm] \{\vektor{x_1 \\ x_2} \in \IR^2: x_1-x_2 \le 1, x_2 \le 2, 2x_1+x_2 \le 6, 2x_1-x_2 \le 4 \}$
[/mm]
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:03 Do 15.04.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | Der Polyeder lässt sich auch schreiben:
P=conv(x) + cone(E)
mit E=Menge der Extremalstrahlen, im zweidim. Fall sind dies Halbgeraden,die das Polyeder begrenzen
und X= Menge der Ecken
Aufgabe:
zeichne für [mm] S_1= [/mm] x aus [mm] R^2, (x_1+1)^2+(x_2+2)^2<2 [/mm] und
[mm] S_2=((0,0), [/mm] (0,1,5), (3,1), (1,2), (1,3), alle transponiert) jeweils [mm] conv(S_i) [/mm] und [mm] cone(S_i) [/mm] |
Ah, super. Danke. Ist ja gar nicht so schwer. Man zeichnet ja jetzt "Geraden"der Form [mm] x_2=ax_1+b [/mm] in ein Koordinatensystem ein.
zur obigen Aufgabe:
leider haben wir dazu in der VL noch nichts gemacht, ist aber schon auf dem Übungsblatt. Ich habe die Infos von Wikipedia. Kannst du mir da weiterhelfen?
Hast du vllt. eine Idee, wie ich an die zweite Aufgabe heran gehen kann? Ich habe noch mehr Teilaufgaben, aber ich denke, wenn ich das verstanden habe, dann kann ich die andern auch alleine lösen. Vielen Dank nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Do 15.04.2010 | | Autor: | Katrin89 |
ich schließe das hier mal, die beiden anderen Aufgaben sind in neuen Threads, schien mir übersichtlicher.
Danke für eurer Verständnis!
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