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| Aufgabe | | Besitzt die Funktion sin(z)/z einen Pol in z0=0 ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
muss ich dafür zeigen, dass die Funktion holo im Gebiet [mm] D\backslash \{z0\} [/mm] ist ?
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Hallo ppimaldaumen, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich nehme an, Du kennst die Aufgabe im Reellen.
> Besitzt die Funktion sin(z)/z einen Pol in z0=0 ?
Das klingt allein wegen der Variablenwahl hier aber so, als sei [mm] z\in\IC.
[/mm]
> muss ich dafür zeigen, dass die Funktion holo im Gebiet
> [mm]D\backslash \{z0\}[/mm] ist ?
Das klingt dagegen nach Cafeteria. "Holo" ist ein Wortbestandteil, von griechisch holos, ganz.
Der Ansatz ist natürlich Unsinn. Prüf doch mal die Stetigkeit in [mm] z_0=0, [/mm] dann kannst Du Dir den Rest sparen.
(bzw. hier: stetige Ergänzbarkeit!)
Ansonsten musst Du prüfen, ob [mm] \lim_{z\to 0}f(z) [/mm] existiert. Von einem Pol spricht man, wenn der Funktionswert an dieser Stelle ins Unendliche wächst.
Grüße
reverend
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