Polarkoordinaten < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Fr 18.11.2011 | | Autor: | lucas91 |
| Aufgabe | | z1= (30+20i)/(1+5i) |
Hallo,
es geht um die Umwandlung von Karthesischen in Polarkoordinten.
Ich weiss dass r=sqrt(x²y². Da hier aber ein Bruch vorliegt muss man doch zuerst das i im Nenner wegbekommen oder?? Den Winkel Phi kann ich ja mit meinem jetzigen Stand schlecht berechnen...das wäre dann ja arctan(y/x) richtig?Es wäre hilfreich wenn ich wüsste, wie ich vorgehen muss.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hossa :)
Wenn im Nenner einer komplexen Zahl die imaginäre Einheit "i" auftaucht, gibt es einen Standard-Trick, diese zu "entfernen". Der Bruch wird so erweitert, dass die dritte binomische Formel angewendet werden kann:
[mm] $(a+ib)(a-ib)=a^2-(ib)^2=a^2+b^2$
[/mm]
In deinem Beispiel geht das so:
[mm] $z=\frac{30+20i}{1+5i}=\frac{(30+20i)(1-5i)}{(1+5i)(1-5i)}=\frac{30+20i-150i+100}{1+25}=\frac{130-130i}{26}=5-5i$
[/mm]
Jetzt solltest du die Umwandlung alleine hinkriegen. Falls nicht, frag einfach nochmal...
Viele Grüße
Hasenfuss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Fr 18.11.2011 | | Autor: | lucas91 |
Danke hasenfus für die hilfreiche Antwort,
ich habe jedoch immernoch ein Problem: wenn ich die Formel r=sqrt(x²+y² anwende habe ich ja unter der wurzel "0" stehen .Wo liegt hier mein Fehler?
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Hallo lucas91,
> Danke hasenfus für die hilfreiche Antwort,
> ich habe jedoch immernoch ein Problem: wenn ich die Formel
> r=sqrt(x²+y² anwende habe ich ja unter der wurzel "0"
> stehen .Wo liegt hier mein Fehler?
Um den Fehler lokalisieren zu können,
poste Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Fr 18.11.2011 | | Autor: | lucas91 |
| Aufgabe | | 3-((7+i3sqrt3)/(1+isqrt3)) |
Die Frage hat sich geklärt: es lag daran, dass ich vergessen hatte den Betrag von Z zu nehmen.
Nun aber ein neues Problem: Ich habe bei obiger Aufgabenstellung begonnen das i aus dem Nenner zu entfernen: d.h ich habe mit (1-isqrt3) erweitert. Dann komme ich auf 3-((7-7isqrt3+i3sqrt3-9i²/(y+(isqrt3)²)
Wenn ich dann weiter auflöse bekomme ich für r=betrag Z= 3-(4-2i (sqrt3))??
Das kann so jedoch nicht stimmen...wo liegt mein fehler?
Viele Grüße
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Hallo lucas91,
> 3-((7+i3sqrt3)/(1+isqrt3))
> Die Frage hat sich geklärt: es lag daran, dass ich
> vergessen hatte den Betrag von Z zu nehmen.
> Nun aber ein neues Problem: Ich habe bei obiger
> Aufgabenstellung begonnen das i aus dem Nenner zu
> entfernen: d.h ich habe mit (1-isqrt3) erweitert. Dann
> komme ich auf 3-((7-7isqrt3+i3sqrt3-9i²/(y+(isqrt3)²)
Hier muss es doch lauten:
[mm]3-\bruch{7-7i*\wurzel{3}+i*3*\wurzel{3}-9*i^{2}}{\blue{1}^{2}+\left(}\wurzel{3}\right)^{2}}[/mm]
> Wenn ich dann weiter auflöse bekomme ich für r=betrag Z=
> 3-(4-2i (sqrt3))??
Das ist nicht der Betrag der obigen komplexen Zahl.,
geschweige denn, dass die komplexe Zahl stimmt.
> Das kann so jedoch nicht stimmen...wo liegt mein fehler?
> Viele Grüße
Gruss
MathePower
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> Danke hasenfus für die hilfreiche Antwort,
> ich habe jedoch immernoch ein Problem: wenn ich die Formel
> r=sqrt(x²+y² anwende habe ich ja unter der wurzel "0"
> stehen .Wo liegt hier mein Fehler?
$\ 5-5i\ =\ [mm] x+i*y\quad mit\quad [/mm] x\ =\ [mm] 5\quad und\quad [/mm] y\ =\ -5$
Dein einziges Problem ist wohl: $\ [mm] y^2\ [/mm] =\ [mm] (-5)^2=\ [/mm] =\ ??$
(minus mal minus ...)
LG Al-Chw.
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