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| Aufgabe | <u|v> = 1/4 <u+v|u+v> - 1/4 <u-v|u-v> + i/4 <u+iv|u+iv> - i/4 <u-iv|u-iv>
[mm] \forall [/mm] u,v [mm] \in \IC [/mm] |
Hi, ich finde meine Fehler nicht und bekommen nie <u|v> heraus.
Habe folgendes gerechnet:
1/4 <u+v|u+v> - 1/4 <u-v|u-v> + i/4 <u+iv|u+iv> - i/4 <u-iv|u-iv> =
= 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> + 1/4 <v|v>
- 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> - 1/4 <v|v>
+ i/4 <u|u> + i²/4 <u|v> + i²/4 <v|u> + i³/4 <v|v>
- i/4 <u|u> + i²/4 <u|v> + i²/4 <v|u> - i³/4 <v|v> =
= 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> + 1/4 <v|v>
- 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> - 1/4 <v|v>
+ i/4 <u|u> - 1/4 <u|v> - 1/4 <v|u> - i/4 <v|v>
- i/4 <u|u> - 1/4 <u|v> - 1/4 <v|u> + i/4 <v|v> =
= 1/2 <u|v> + 1/2 <v|u>
Was mach ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
etwas platt geschrieben gilt
[mm] |x>=\overline{
und damit
[mm] $|\alpha x>=\overline{\alpha*}$
[/mm]
Zwischendurch hast du ein i aus dem |> rausgezogen, das wird dabei aber zu einem -i.
Schau mal, obs damit besser wird.
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Danke für den Tipp, scheint schon besser zu gehen, aber jetzt krieg ich statt (u,v) folgendes raus (u,v) + (v,u)
hatte einfach nur das Vorzeichen pro i-Rausziehen geändert. stimmt aber immer noch nich...
1/4 <u+v|u+v> - 1/4 <u-v|u-v> + i/4 <u+iv|u+iv> - i/4 <u-iv|u-iv> =
= 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> + 1/4 <v|v>
- 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> - 1/4 <v|v>
+ i/4 <u|u> - i²/4 <u|v> - i²/4 <v|u> + i³/4 <v|v>
- i/4 <u|u> - i²/4 <u|v> - i²/4 <v|u> - i³/4 <v|v> =
= 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> + 1/4 <v|v>
- 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> - 1/4 <v|v>
+ i/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> - i/4 <v|v>
- i/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> + i/4 <v|v> =
= <u|v> + <v|u>
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OK, schaun wir mal:
1/4 <u+v|u+v> - 1/4 <u-v|u-v> + i/4 <u+iv|u+iv> - i/4 <u-iv|u-iv> =
1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> + 1/4 <v|v>
- 1/4 <u|u> + 1/4 <u|v> + 1/4 <v|u> - 1/4 <v|v>
+ i/4 <u|u> - i²/4 <u|v> - i²/4 <v|u> + i³/4 <v|v>
...
Schau mal:
$<u+iv|u+iv>=<u|u>+<u|iv>+<iv|u>+<iv|iv>$
Wenn man das linke i ausklammert, passiert nix:
$<u+iv|u+iv>=<u|u>+<u|iv>+i<v|u>+i<v|iv>$
nur das rechte muß konjungiert werden:
[mm] $=+\bar{i}+i+i\bar{i}$
[/mm]
[mm] $=-{i}\red{+}i\red{-}i^2$
[/mm]
Klappt es damit?
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Ja das klappt super, Vielen Dank :)
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