Poissonverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 30.09.2010 | | Autor: | dr.mad |
Hi, habe eine Frage. Es geht um den Erwartungswert von Poissonverteilung.
Mir ist nicht klar wie die Indexverschiebung durchgefuehrt wird:
[mm] E[X]=\sum_{k=0}^{\infty}k\cdot\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}=\lambda\cdot e^{-\lambda}\cdot\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!}
[/mm]
So wie ich es verstehe muesste doch gelten
[mm] \sum_{k=0}^{\infty}k\cdot\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}=e^{-\lambda}\sum_{k=0}^{\infty}k\frac{\lambda\lambda^{k-1}}{k(k-1)!}=\lambda e^{-\lambda}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!}
[/mm]
Kann mir einer erklaeren was ich da falsch mache?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 30.09.2010 | | Autor: | vivo |
Hallo,
> [mm]E[X]=\sum_{k=0}^{\infty}k\cdot\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}[/mm]
setze mal k=0 ein, was kommt raus? Also ... .-)
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Do 30.09.2010 | | Autor: | dr.mad |
oh.. man..
habe damit glaube ich 2 stunden verbracht und nicht weiter gekommen (immer der summand mit k=0 war bei mir ungleich null, ich weiss selber nicht wie ich es gemacht habe.. :D),
wahrscheinlich brauchte ich pause weil jetzt ich es total offensichtlich, wenn der erste summand mit 0 multipliziert wird :D...
manchmal dreht man sich nur im kreis und kommt nicht weiter....
danke, hab einfach nur pause gebraucht... :D
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