Poisson-Verteilung Server < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:20 So 30.03.2008 | | Autor: | nuggie |
| Aufgabe | Gegeben: Ein Server kann n Anfragen pro Sekunde bearbeiten. Die Anzahl der neuen Anfragen pro Sekunde ist Poisson-verteilt mit Parameter [mm] \lambda=3
[/mm]
Gesucht: Wie groß muss n sein, damit die Wahrscheinlichkeit der Überlasung in einer bestimmten Sekunde (d.h. es kommen mehr als n neue Anfragen) kleiner als 0,01 ist |
So.
Als erstes stellt man doch die Dichtefunktion auf, die ist ja: [mm] e^{-3} [/mm] * [mm] {3^n \over n!}
[/mm]
Dann summiert man ja für jedes n über die Dichten bis zu dem jeweiligen n.
Das ist ja alles klar.
In der Musterlösung ist aber als Lösung angegeben, dass wir nach folgenden suchen:
[mm] \sum_{k=3}^{n} P_3(k) [/mm] > 0,99
wie habe ich das > 0,99 zu deuten und warum muss ich das machen?
In der Musterlösung war das dann für n = 8 der Fall, und deshalb haben wir n=7 als Lösung
Ich hatte das folgende gemacht:
Bei n = 7 ist die Summe der Dichten 0,988
Bei n = 8 ist die Summe der Dichten 0,996
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 7 Anfragen kommen 0,012
und die Wahrscheinlichkeit, dass mehr 8 Anfragen kommen 0,004
Das "mehr als n Anfragen kommen" habe ich dann mal gedeutet als Überlasung und somit wäre doch die Wkt für eine Überlastung < 0,1 erst bei n=8
Meiner Meinung nach wäre doch bei n=7 die Wahrscheinlichkeit für eine Überlastung noch > 0,1
// Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 So 30.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo nuggie,
die 0,99 kommen einfach aus der Aufgabenstellung als Gegenwahrscheiblichkeit zur Überlastung. In Deinem Beispiel hätte ich auch mit n=8 als Ergebnis gerechnet, vorausgesetzt die Zahlen sind richtig, was ich jetzt nicht nachgerechnet habe.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
