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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Sa 29.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | In die Mittelachse eines Kondensators wird ein 2-fach positiv geladenes Ion senkrecht zu den Feldlinien mit dem Geschwindigkeitsbetrag [mm] v_0 [/mm] = [mm] 5,54\cdot{}10^6\bruch{m}{s} [/mm] eingeschossen. Am Kondensator liegt die Spannung [mm] U_K [/mm] = [mm] 2,54\cdot{}10^4 [/mm] V an. Der Kondensator hat die Länge b = 15,0 cm und den Plattenabstand d = 3,00 cm. Der Versuch findet im Vakuum statt. Siehe Bild 2:
a) Bestimmen Sie die Zeitdauer, die das Ion benötigt, um von A nach P zu gelangen. Begründen Sie physikalisch Ihren Ansatz.
b) Ermitteln Sie den Betrag a der Beschleunigung des Ions im Plattenkondensator.
c) Berechnen Sie die Masse des Ions.
d) Das Ion trifft mit der Geschwindigkeit [mm] \vec [/mm] v im Punkt P auf die Kondensatorplatte. Berechnen Sie den Betrag des Vektors [mm] \vec [/mm] v und den Auftreffwinkel gegen die Horizontale.
e) Durch Überlagerung eines homogenen Magnetfeldes soll erreicht werden, dass das Ion den Kondensator ohne Ablenkung durchläuft. Geben Sie an, wie die magnetische Flussdichte [mm] \vec [/mm] B bezüglich des Kondensators gerichtet sein muss und berechnen Sie deren Betrag. |
Hallo Zusammen,
Bild 2:
[Dateianhang nicht öffentlich]
geg.: [mm] v_0 [/mm] = [mm] 5,54\cdot{}10^6\bruch{m}{s}, U_K [/mm] = [mm] 2,54\cdot{}10^4 [/mm] V, b = 15,0cm = 0,15m, d = 3,00cm = 0,03m
a) ges.: t
Lös.:
Wenn man sich den Verlauf des Ions anschaut, ist es im Endeffekt ein schräger Wurf und es gilt folgende Formel:
x = [mm] v_0 \cdot{} [/mm] t
x = Wurfweite, in diesem Fall also b
b = [mm] v_0 \cdot{} [/mm] t -> t = [mm] \bruch{b}{v_0} [/mm] = [mm] \bruch{0,15m}{5,54\cdot{}10^6\bruch{m}{s}} [/mm] = [mm] 2,71\cdot{}10^-^8 [/mm] s
Die Bewegungsabläufe überlagern sich ungestört. Somit kann der horizontale Bewegungsablauf für sich alleine betrachtet werden.
b) ges.: a
Lös.:
s = [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] a [mm] \cdot{} [/mm] t²; s = [mm] \bruch{d}{2}
[/mm]
a = [mm] \bruch{\bruch{d}{2}}{\bruch{1}{2} \cdot{} t²} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{0,03m}{2}}{\bruch{1}{2} \cdot{} (2,71\cdot{}10^-^8 s)²} [/mm] = [mm] 4,08\cdot{}10^1^3 \bruch{m}{s²}
[/mm]
c) ges.: [mm] m_I
[/mm]
Lös.:
Wie krieg ich denn die Masse heraus? Über einen Kraftansatz?
d) ges.: v, [mm] \alpha
[/mm]
Lös.:
v = [mm] \wurzel{v_0² + (a \cdot{} t)²} [/mm] = [mm] \wurzel{(5,54\cdot{}10^6\bruch{m}{s})² + (4,08\cdot{}10^1^3 \bruch{m}{s²} \cdot{} 2,71\cdot{}10^-^8 s)²} [/mm] = [mm] 5,56\cdot{}10^6 \bruch{m}{s}
[/mm]
ich hab die Ankathete = 0,15m und die Gegenkathete = 0,06m gegeben, also
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{GK}{AK} [/mm] = [mm] \bruch{0,06}{0,15} [/mm] = 0,4 -> [mm] \alpha [/mm] = 21,8°
Es soll aber [mm] \alpha [/mm] = 11,3° rauskommen. Dies erhalte ich, wenn in anstatt 0,06m, den kompletten Abstand 0,03m verwende. Aber das Ion wird ja in die Mitte eingeschossen und somit halbiert sich doch d, oder?
e) Das Ion soll also, gerade durch und nicht abgelenkt werden. Im Plattenkondensator befindet sich ja schon ein homogenes Magnetfeld (elektrische Feldstärke), das senkrecht zu den Platten (von + nach -) verläuft. Somit müsste die magnetische Flussdichte von [mm] \vec [/mm] B waagerecht verlaufen, somit heben sich die beiden Magnetfelder gegenseitig auf. Stimmt dies so?
ges.: Kraft des Magnetfeldes [mm] F_M
[/mm]
Lös.:
Das Magnetfeld muss genauso groß sein, wie die vorhandene elektr. Feldstärke, somit heben sich beide gegenseitig auf.
F_el = [mm] F_M
[/mm]
E [mm] \cdot{} [/mm] Q = e [mm] \cdot{} [/mm] v [mm] \cdot{} [/mm] B; E = [mm] \bruch{U}{s}
[/mm]
s = d, es ist ein zweifach positiv geladenes Ion also 2e
[mm] \bruch{U}{d} \cdot{} [/mm] 2e = 2e [mm] \cdot{} [/mm] v [mm] \cdot{} [/mm] B
die Elementarladung kürzt sich raus und nun nach B auflösen:
B = [mm] \bruch{U}{\bruch{d}{v_0}} [/mm] = [mm] \bruch{U}{d \cdot{} v_0} [/mm] = [mm] \bruch{2,54\cdot{}10^4 V}{0,03m \cdot{} 5,54\cdot{}10^6 m/s} [/mm] = 0,153 T
Kann dies so stimmen? Vielen Dank.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo itse,
die ersten Teile der Aufgabe hast Du gut gelöst.
In c) kommst Du wirklich mit einem Kraftansatz weiter. Das elektrische Feld des Kondensators sorgt für die Beschleunigung des Ions, seine Beschleunigung hast Du ja bereits ausgerechnet.
Die Kraft, die das elektrische Feld ausübt, ist
$$ F = Q E = Q [mm] \cdot \bruch{U}{d} [/mm] $$ und für Q setzt Du die zweimalige Elementarladung ein. Beide Kräfte gleichsetzen führt zu
$$ m b = Q [mm] \cdot \bruch{U}{d} \, [/mm] $$ und das lässt sich leicht nach m auflösen.
Der Auftreffwinkel in d) hängt nicht vom zurückgelegten Weg, sondern von den Geschwindigkeitskomponenten zum Zeitpunkt des Auftreffens ab. Beide Komponenten hast Du ja ausgerecnet, als Du den Betrag der Auftreffgeschwindigkeit bestimmtest. Hier den arctan ausrechnen führt zu den 11 Grad Winkelabweichung gegenüber der Horizontalen.
Der Rechenweg für e) ist dann wieder okay.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Sa 29.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
bei der Teilaufgabe a) stimmt die Erklärung? Wenn man sich den Weg des Ions anschaut, entspricht es einem waagerechten Wurf. Ma hat zwei Richtungen einmal nach vorne horizontal und einmal nach unten vertikal. Die Bewegungsabläufe überlagern sich ungestört. Somit kann der horizontale Bewegungsablauf für sich alleine betrachtet werden. Und man kann die Formel für die Wurfweite hernehmen.
bei c) Also wird die Kraft des elektrischen Feldes, komplett in Beschleunigung des Ions umgesetzt. Daraus folgt:
Beschleunigung des Ions = Kraft des elektrischen Feldes
[mm] F_B [/mm] = F_el
m [mm] \cdot{} [/mm] a = 2e [mm] \cdot \bruch{U}{d}
[/mm]
bei der Teilaufgabe e) folgende Erklärung: Das Ion soll also, gerade durch und nicht abgelenkt werden. Im Plattenkondensator befindet sich ja schon ein homogenes elektrisches Feld, das senkrecht zu den Platten (von + nach -) verläuft. Somit müsste die magnetische Flussdichte von [mm] $\vec [/mm] B$ waagerecht verlaufen, somit heben sich die beiden Kräfte gegenseitig auf. Stimmt so die Ausrichtung des Magnetfeldes (waagerecht)? Oder muss es doch senkrecht sein, wenn ja dann bitte eine kurze Erklärung dazu.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
Hi,
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> bei der Teilaufgabe a) stimmt die Erklärung? Wenn man sich
> den Weg des Ions anschaut, entspricht es einem waagerechten
> Wurf. Ma hat zwei Richtungen einmal nach vorne horizontal
> und einmal nach unten vertikal. Die Bewegungsabläufe
> überlagern sich ungestört.
Ja, wenn du es vornehm ausdrücken willst, kannst du es auch "Superpositionsprinzip" nennen.
> Somit kann der horizontale
> Bewegungsablauf für sich alleine betrachtet werden. Und man
> kann die Formel für die Wurfweite hernehmen.
Wenn du noch dazu sagst, dass die Beschleunigung, also die Kraft konstant ist, wenn sich das ganze nicht relaitivistisch abspielt, also m=const. und a=const. dann kannst du behaupten, dass es auf die selben Formeln hinausläuft wie beim Fall nach unten, wobei du g durch dein a erstezen musst. Wichtig ist aber eg nur, dass F=const. und damit auch a=const, und dadurch die Formeln für s(t) gelten.
>
>
> bei c) Also wird die Kraft des elektrischen Feldes,
> komplett in Beschleunigung des Ions umgesetzt. Daraus
> folgt:
>
> Beschleunigung des Ions = Kraft des elektrischen Feldes
Jein. Beschleunigung ungleich Ion...die Beschleunigung des Ions wird durch die Kraft des E-Feds verursacht. D.h. du musst in deine Gleichung für das a deine Kraft des E-Feldes geteilt durch die Masse rechnen, denn F=ma=>a=F/m.
>
> [mm]F_B[/mm] = F_el
Wenn du mit Fb die Beschleunigende Kraft meinst.
>
> m [mm]\cdot{}[/mm] a = 2e [mm]\cdot \bruch{U}{d}[/mm]
Ja.
>
>
> bei der Teilaufgabe e) folgende Erklärung: Das Ion soll
> also, gerade durch und nicht abgelenkt werden. Im
> Plattenkondensator befindet sich ja schon ein homogenes
> elektrisches Feld, das senkrecht zu den Platten (von + nach
> -) verläuft. Somit müsste die magnetische Flussdichte von
> [mm]\vec B[/mm] waagerecht verlaufen, somit heben sich die beiden
> Kräfte gegenseitig auf. Stimmt so die Ausrichtung des
> Magnetfeldes (waagerecht)? Oder muss es doch senkrecht
> sein, wenn ja dann bitte eine kurze Erklärung dazu.
Ja. Die Idee ist richtig, dass die Kraft, die das Elektron nach unten zieht, wie es ja die Zeichnung sagt, durch eine entgegengerichtetet Kraft kompensiert werden muss. Diese muss nach oben Zeigen. Da du weist, dass deine Lorentzkraft senkrecht zum B-Feld und senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, kannst du die rechte Hand regel verwenden. Dein Elektron geht von "links nach rechts", als zeigt v nach "rechts. Deine Kraft muss dann nach oben zeigen. D.h. dein B-Feld muss in die Zeichenebene hineingehen. Dann zeigt deine Kraft nach oben, da sie dann senkrecht zur Geschwindigkeit und senkrecht zu B steht. Wie gesagt, das kannst du mit der Rechten Hand Regel nochmal überprüfen.
>
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 29.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Der Auftreffwinkel in d) hängt nicht vom zurückgelegten
> Weg, sondern von den Geschwindigkeitskomponenten zum
> Zeitpunkt des Auftreffens ab.
Warum ist dies so?, ich nehme sonst immer die Maße (Länge, Breite, Höhe) und keine Geschwindigkeitskomponenten um Winkel zu berechnen.
> Beide Komponenten hast Du ja
> ausgerecnet, als Du den Betrag der Auftreffgeschwindigkeit
> bestimmtest. Hier den arctan ausrechnen führt zu den 11
> Grad Winkelabweichung gegenüber der Horizontalen.
Beim Auftreffen, hab ich zum einen die Geschwindigkeitskomponente [mm] v_y, [/mm] diese ist (a [mm] \cdot{} [/mm] t) = [mm] 1,11\cdot{}6 [/mm] m/s. Und die Geschwindigkeit v = [mm] 5,56\cdot{}10^6 [/mm] m/s
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{v_y}{v} [/mm] = [mm] \bruch{1,11}{5,56} [/mm] = 0,199 -> [mm] \alpha [/mm] = 11,3°
In der Musterlösung wird aber die Geschwindigkeitskomponente [mm] v_0 [/mm] = [mm] 5,54\cdot{}^6 [/mm] m/s verwendet. Ist dies ein Fehler?. Durch die elektrische Feldstärke wird das Ion ja beschleunigt und somit kann die Geschwindigkeit nur zunehmen. Dann darf man doch nicht die Anfangsgeschwindigkeit benutzen:
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{v_y}{v_0} [/mm] = [mm] \bruch{1,11}{5,54} [/mm] = 0,200 -> [mm] \alpha [/mm] = 11,3°
Es kommt zwar das gleiche raus, ich wüsste aber trotzdem gerne, ob der Fehler bei mir oder in der Lösung liegt? Vielen Dank.
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Hallo!
Zum Winkel:
Schau dir mal die parabelförmige Flugbahn an:
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| '-.._ ***'. |
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| '-._ **'. |
| '-.. **'._ |
| '--._ **'. |
| '-._ *'. |
| '-._ *'._ |
| '-..*'|
+-------------------------------------------------------------------------+
Die Flugbahn wird durch die Sternchen angezeigt. Wenn du einfach Länge und Höhe betrachtest, ist das so, als würdest du die linke, untere Grade nehmen. Du siehst, deren Winkel unterscheidet sich kräftig vom Winkel, den die Flugbahn rechts unten hat.
Stattdessen mußt du die obere Grade betrachten, das ist eine Tangente an die Flugbahn, deren Winkel rechts unten mit der Parabel übereinstimmt.
Nun betrachte die Steigung m der Graden. [mm] m=\frac{\Delta y}{\Delta x} [/mm] . Jetzt zu den Bedingungen unten rechts: in einem winzigen Bruchteil [mm] $\Delta [/mm] t$ einer Sekunde fliegt das Teilchen um [mm] $\Delta x=v_x*\Delta [/mm] t$ nach rechts und [mm] $\Delta y=v_y*\Delta [/mm] t$ nach unten.
Macht also [mm] m=\frac{v_y*\Delta t}{v_x*\Delta t}=\frac{v_y}{v_x}
[/mm]
Das ist also die Steigung der Graden, welche [mm] \tan\alpha [/mm] ist.
Zur Geschwindigkeitskomponente:
[mm] v_0 [/mm] ist die horizontale Geschwindigkeit, die das Ion von Anfang an hat. Diese horizontale Komponente wird die ganze Zeit beibehalten und ändert sich doch nicht. Es kommt eine vertikale Komponente hinzu, und du kannst den Geschwindigkeitsbetrag nach Pythagoras berechnen.
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