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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 10.12.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Gegeben sind folgende Permutationen der Menge
[mm] $\{1,2,3,4\}$
[/mm]
$a = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 4 & 1}$,
[/mm]
$b = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 4 & 3 & 2}$
[/mm]
Betrachte das Quadrat Q in [mm] \IR^2 [/mm] mit numerierten Ecken
1 = (1,1), 2=(-1,1), 3=(-1,-1), 4=(1,-1)
Betrachte a und b als Darstellung oder Spiegelung, welche Q in sich selbst überführen. Gib die Drehrichtung,-winkel und Spiegelachse an. |
Moin Moin
Ich habe dazu eine Skizze gemacht und gesehen, dass a eine Drehung um 90° nach links ist.
Das heißt der
Punkt 1 wird zu Punkt 2
Punkt 2 zu Punkt 3
Punkt 3 zu Punkt 4
Punkt 4 zu Punkt 1.
Nur was soll hier die Spiegelachse sein? Ich würde sagen, es gibt gar keine?
Oder ist es die X- und Y-Achse? Wobei, nur Punkt 1 an der Y Achse und Punkt 3 an der Y-Achse gespiegelt sowie Punkt 2 und Punkt 4 an der X-Achse.
Macht aber wenig Sinn, wenn dann wird immer alles gespiegelt.
Tja, und beim b ist das ganze schon verwzcikter. Das verstehe ich leider gar nicht.
Punkt 1 und Punkt 3 verändern die Position nicht, lediglich 2 und 4 tauschen die Plätze.
Dazu habe ich das Quadrat in zwei Dreiecke durch eine Diagonale aufgesplittet.
Da nur zwei Punkte die Position tauschen, dreht sich das Quadrat für mich nicht. Jedenfalls nicht 2D. 3D wäre es aber so, als hätte es sich einmal gedreht. Aber nicht nach links oder rechts. Sondern man befestigt das Quadrat an den Punkten 1 und drei, die bleiben konstant, dann dreht man einmal die Ecke 2 und 4.
Also Spiegelachse wäre bei b dann, die Diagonale von 1 bis 3. 1 an der Achse gespiegelt bleibt eins. Aber was wäre hier dann die Drehrichtung bzw. Winkel?
Und was bei a die Spiegelachse? :(
Hoffe auf Hilfe!
Schöne Grüße
Johann
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Hi Johann,
> Gegeben sind folgende Permutationen der Menge
>
> [mm]\{1,2,3,4\}[/mm]
>
> [mm]a = \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 4 & 1}[/mm],
>
> [mm]b = \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 4 & 3 & 2}[/mm]
>
> Betrachte das Quadrat Q in [mm]\IR^2[/mm] mit numerierten Ecken
>
> 1 = (1,1), 2=(-1,1), 3=(-1,-1), 4=(1,-1)
>
> Betrachte a und b als Darstellung oder Spiegelung, welche Q
> in sich selbst überführen. Gib die Drehrichtung,-winkel und
> Spiegelachse an.
> Moin Moin
>
> Ich habe dazu eine Skizze gemacht und gesehen, dass a eine
> Drehung um 90° nach links ist.
>
> Das heißt der
> Punkt 1 wird zu Punkt 2
> Punkt 2 zu Punkt 3
> Punkt 3 zu Punkt 4
> Punkt 4 zu Punkt 1.
>
> Nur was soll hier die Spiegelachse sein? Ich würde sagen,
> es gibt gar keine?
Genau! Denn bei einer Drehung gibts nur einen einzigen Punkt, der unverändert bleibt, eben der Drehpunkt; wärend bei der Spiegelung alles, was auf der Spiegelachse liegt, unverändert bleibt.
> Oder ist es die X- und Y-Achse? Wobei, nur Punkt 1 an der
> Y Achse und Punkt 3 an der Y-Achse gespiegelt sowie Punkt 2
> und Punkt 4 an der X-Achse.
>
> Macht aber wenig Sinn, wenn dann wird immer alles
> gespiegelt.
>
> Tja, und beim b ist das ganze schon verwzcikter. Das
> verstehe ich leider gar nicht.
>
> Punkt 1 und Punkt 3 verändern die Position nicht, lediglich
> 2 und 4 tauschen die Plätze.
> Dazu habe ich das Quadrat in zwei Dreiecke durch eine
> Diagonale aufgesplittet.
> Da nur zwei Punkte die Position tauschen, dreht sich das
> Quadrat für mich nicht. Jedenfalls nicht 2D. 3D wäre es
> aber so, als hätte es sich einmal gedreht. Aber nicht nach
> links oder rechts. Sondern man befestigt das Quadrat an den
> Punkten 1 und drei, die bleiben konstant, dann dreht man
> einmal die Ecke 2 und 4.
>
> Also Spiegelachse wäre bei b dann, die Diagonale von 1 bis
> 3. 1 an der Achse gespiegelt bleibt eins. Aber was wäre
> hier dann die Drehrichtung bzw. Winkel?
S.o.
> Und was bei a die Spiegelachse? :(
>
Mfg
zahlenspieler
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Erst einmal danke für die Antwort.
Nur was jetzt mit der Spiegelachse bei Aufgabe b? Ist es die Diagonale von oben rechts nach oben links (Punkt 1 zu Punkt 3)? Weil die verändern die Position ja nicht. Müssen sie ja auch nicht, denn sie würden ja direkt auf der Spiegelachse liegen!?
Grüße von
Johann
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo und Danke, das waren gute Erklärungen!
Gruß
Johann
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