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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Do 22.01.2009 | | Autor: | bmaya |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen. Ich habe da ein Verständnisproblem wenn es darum geht die Anzahl der Verteilungen zu bestimmen.
Die folgenden Zufallsexperimenten sollen hier mal als Beispiele dienen:
1.) Von 20 unterscheidbaren Eintrittskarten werden an 5 Personen nacheinander je eine Karte ausgegeben. Dies ergibt 20*19*18*17*16=1860480 mögliche Verteilungen.
2.) Das Lottobeispiel 6 aus 49. Wenn man den Binomialkoeffizienten berechnet mit 49! / (6!(43!)) kommt man auf die 13,9 Mio Möglichkeiten.
Zu meinen Fragen:
Ich weiß, dass wenn immer nur ein Element auf einmal entnommen wird man Exp.1) so erklären kann, dass der ersten Person 20 Karten zur Auswahl stehen, der zweiten nur noch 19... und so fort.
Beim Ziehen der Lottozahlen wird das immer so erklärt, dass ja 6 Elemente auf einmal entnommen werden und man daher den Binom.koeff. berechnet.
Aber beim Lotto wird ja nur eine Kugel aus den 49 entfernt und die anderen 5 fallen wieder rein. Gilt das denn nicht auch als "Nacheinander-Ziehen" ? Oder liegt das daran, dass dieser Drahtbügel immer 6 auf einmal entnimmt?
Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 22.01.2009 | | Autor: | gaisi |
Hallo!
Der Unterschied bei deinen beiden Beispielen ist folgender:
So wie du sie vorgerechnet hast, ist dir beim Eintrittsbeispiel die Reihenfolge, in der die Menschen ihre Karten bekommen, wichtig.
Beim Lotto ist die Reihenfolge in der die Kugeln gezogen werden aber egal!
Der entscheidende Unterschied bei diesen Beispielen ist also nicht ob, die Elemente hintereinander oder gleichzeitig entnommen werden, sondern ob die Reihenfolge der Anordnung wichtig ist oder nicht.
Der Binomialkoeffizient wird immer dann verwendet, wenn 1. ohne Zurücklegen gezogen wird (od. mehrere gleichzeitig) und 2. die Reihenfolge in der die Elemente gezogen werden egal ist.
Lg Karin
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