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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Hellfrog |
| Aufgabe | Es sei [mm] \sigma [/mm] := [mm] \pmat{ 1 & 2 &3&4&5&6&7&8\\ 2&5&3&7&4&8&1&6 } \in S_{8}.
[/mm]
a) Schreiben Sie [mm] \delta [/mm] als Produkt von Zyklen, sodass je zwei Zyklen dieser Darstellung kein gemeinsamen Element haben.
b) Schreiben Sie [mm] \sigma [/mm] als Produkt von Transpositionen.
c) Bestimmen Sie [mm] sign(\sigma), \sigma^{-1} [/mm] und [mm] sign(\sigma^{-1}). [/mm] |
hallo
wollte fragen, ob mal jemand drüber schauen kann ob das alles so stimmt.
zu a): p = (1,2,5,4,7) (6,8) (3)
ich wüsste hier nicht, wie man die zyklen schreiben kann, damit zwei zyklen ein gemeinsames element haben, ohne das ein zyklus doppelt vorkommt. oder wie ist das gemeint?
zu b): [mm] \tau [/mm] = (1,2) (2,5) (5,4) (4,7) (6,8) (3)
zu c): [mm] sgn(\sigma) [/mm] = 1 ; [mm] sgn(\sigma) [/mm] = [mm] (-1)^{k} [/mm] , k = Anzahl der Transpositionen
[mm] \sigma^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 &3&4&5&6&7&8\\ 7&1&3&5&2&8&4&6 }
[/mm]
und [mm] sgn(\sigma^{-1}) [/mm] = 1
ist [mm] sgn(\sigma)=sgn(\sigma^{-1}) [/mm] nicht immer der fall, da es sich doch um eine bijektive abbildung handelt?
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mi 17.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
> Es sei [mm]\sigma[/mm] := [mm]\pmat{ 1 & 2 &3&4&5&6&7&8\\ 2&5&3&7&4&8&1&6 } \in S_{8}.[/mm]
>
> a) Schreiben Sie [mm]\delta[/mm] als Produkt von Zyklen, sodass je
> zwei Zyklen dieser Darstellung kein gemeinsamen Element
> haben.
>
> b) Schreiben Sie [mm]\sigma[/mm] als Produkt von Transpositionen.
>
> c) Bestimmen Sie [mm]sign(\sigma), \sigma^{-1}[/mm] und
> [mm]sign(\sigma^{-1}).[/mm]
> hallo
>
> wollte fragen, ob mal jemand drüber schauen kann ob das
> alles so stimmt.
>
>
> zu a): p = (1,2,5,4,7) (6,8) (3)
> ich wüsste hier nicht, wie man die zyklen schreiben kann,
> damit zwei zyklen ein gemeinsames element haben, ohne das
> ein zyklus doppelt vorkommt. oder wie ist das gemeint?
Das stimmt so.
> zu b): [mm]\tau[/mm] = (1,2) (2,5) (5,4) (4,7) (6,8) (3)
Hier fehlt die Transposition (1,7)! Außerdem ist das Produkt verkehrt herum geschrieben. Man liest das Produkt immer von rechts nach links! (3) = id kannst du auch weglassen.
> zu c): [mm]sgn(\sigma)[/mm] = 1 ; [mm]sgn(\sigma)[/mm] = [mm](-1)^{k}[/mm] , k =
> Anzahl der Transpositionen
Die Anzahl der Transpositionen ist 6 also stimmt das, allerdings hast du nur 5 Transpositionen da stehn  .
> [mm]\sigma^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 &3&4&5&6&7&8\\ 7&1&3&5&2&8&4&6 }[/mm]
Stimmt
> und [mm]sgn(\sigma^{-1})[/mm] = 1
Stimmt
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> ist [mm]sgn(\sigma)=sgn(\sigma^{-1})[/mm] nicht immer der fall, da
> es sich doch um eine bijektive abbildung handelt?
>
Glaub schon..
> danke im voraus
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