Permutation-Bijektion < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 So 04.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Betrachten Sie die Mengen aller Permutationen von A:={1,2,3} (also der bijektiven Abbildungen von A auf A) Wie wird hier eine Gruppenoperation definiert?. Stellen die eine Multiplikationstafel aus. |
Okay, diese Angabe verwirtt mich
Multiplikationstafel
.|1|2|3
1|1|2|3
2|2|4|6
3|3|6|9
bijektiven Abbildungen von A auf A: also der identität von A?
Und was soll ich nun machen?
Danke für alle Hinweise.
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> Betrachten Sie die Mengen aller Permutationen von
> A:={1,2,3} (also der bijektiven Abbildungen von A auf A)
> Wie wird hier eine Gruppenoperation definiert?. Stellen die
> eine Multiplikationstafel aus.
>
>
> Okay, diese Angabe verwirtt mich
> Multiplikationstafel
> .|1|2|3
> 1|1|2|3
> 2|2|4|6
> 3|3|6|9
>
> bijektiven Abbildungen von A auf A: also der identität von
> A?
> Und was soll ich nun machen?
> Danke für alle Hinweise.
Hallo,
oh, oh, oh.
An Dir ist vieles spurlos vorbeigegangen...
Ein Eintrag im Profil, dem man entnehmen kann, was Du studierst, wäre nicht schlecht.
Bevor Du die Multipliaktionstabelle aufstellst, brauchst Du doch erstmal die Menge, um die es geht.
Du mußt mal alle Bijektionen von A nach A aufschreiben.
Da gibt es nicht nur die Identität, sondern noch ein paar andere.
Also
id
1--> 1
2--> 2
3--> 3
[mm] f_1
[/mm]
1-->
2-->
3-->
[mm] f_2
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Du solltest Dich auch mal schlaumachen, welche Möglichkeiten es gibt, Bijektionen zu notieren. Wenn man ein Weilchen studiert hat, wird erwartet, daß man das weiß.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 So 04.12.2011 | | Autor: | sissile |
> oh, oh, oh.
> An Dir ist vieles spurlos vorbeigegangen...
> Ein Eintrag im Profil, dem man entnehmen kann, was Du studierst, wäre nicht schlecht.
Danke, dass man so nett begrüßt wird. Und von einem Bsp, dass man nicht versteht gleich auf das gesamte Mathematikwissen geschlossen wird.
id
1--> 1
2--> 2
3--> 3
$ [mm] f_1 [/mm] $
1-->2
2-->3
3-->1
$ [mm] f_2 [/mm] $
1 -->3
2 -->1
3 -->2
[mm] f_3
[/mm]
1--> 3
2 -->2
3--->1
[mm] f_4
[/mm]
1-->2
2--->1
3--->3
[mm] f_5
[/mm]
1->1
2->3
3->2
> Du solltest Dich auch mal schlaumachen, welche Möglichkeiten es gibt, Bijektionen zu notieren.
AUs der Frage werd ich nicht ganz schlau.
Die Anzahl der Bijektioonen ist 6 also 3!-> sind genau die 6 möglichen Annordnungen.
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> > oh, oh, oh.
> > An Dir ist vieles spurlos vorbeigegangen...
> > Ein Eintrag im Profil, dem man entnehmen kann, was Du
> studierst, wäre nicht schlecht.
> Danke, dass man so nett begrüßt wird. Und von einem Bsp,
> dass man nicht versteht gleich auf das gesamte
> Mathematikwissen geschlossen wird.
Hallo,
oh nein, auf Dein ganzes Mathematikwissen würde ich nicht schließen wollen, aber daß Du mit Permutationen nichts anzufangen weißt, war schon etwas - schockierend.
Aber wenn ansonsten alles in Butter ist und ich mit meiner Einschätzung völlig danebenliege, ist doch alles in bester Ordnung.
>
> id
> 1--> 1
> 2--> 2
> 3--> 3
>
> [mm]f_1[/mm]
> 1-->2
> 2-->3
> 3-->1
>
> [mm]f_2[/mm]
> 1 -->3
> 2 -->1
> 3 -->2
>
> [mm]f_3[/mm]
> 1--> 3
> 2 -->2
> 3--->1
>
> [mm]f_4[/mm]
> 1-->2
> 2--->1
> 3--->3
>
> [mm]f_5[/mm]
> 1->1
> 2->3
> 3->2
> > Du solltest Dich auch mal schlaumachen, welche
> Möglichkeiten es gibt, Bijektionen zu notieren.
> AUs der Frage werd ich nicht ganz schlau.
Ich meinte "Permutationen".
Auskunft über die Schreibweisen gibt u.a. wikipedia.
>
> Die Anzahl der Bijektioonen ist 6 also 3!-> sind genau die
> 6 möglichen Annordnungen.
Ja.
Und nun sollst Du eine Verknüpfungstabelle aufstellen.
Die "Multiplikation" ist hier die Verkettung von Funktionen.
ich denke, man will prüfen, ob Du schonmal was von "Permutationsgruppe" gehört hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 So 04.12.2011 | | Autor: | sissile |
Hallo,nochmals!
Okay eine Verknüpfungstabelle schaffe ich auch noch. Aber was ist mit der Frage in der Angabe: Wie wird hier eine Gruppenoperation definiert?
Meinen die, dass sie nicht kommutativ ist?
Das Neutrale element ist ja die Id
Was ist das Inverse?
Von [mm] f_1 [/mm] ist [mm] f_2 [/mm] das inverse und umgekehrt
Aber von [mm] f_3 [/mm] ist [mm] f_3 [/mm] das Inverse von, [mm] f_4 [/mm] ist [mm] f_4 [/mm] das inverse, von [mm] f_5 [/mm] ist [mm] f_5 [/mm] das Inverse, und von Id. ist Id das inverse
Nein von Permutation hab ich vorher noch nichts gehört.
LG
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> Hallo,nochmals!
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> Okay eine Verknüpfungstabelle schaffe ich auch noch. Aber
> was ist mit der Frage in der Angabe: Wie wird hier eine
> Gruppenoperation definiert?
Hallo,
ich denke mal, die erwarten von Dir, daß Du die Idee hast, daß die Nacheinanderausführung von Funktionen die Verknüpfung ist.
> Meinen die, dass sie nicht kommutativ ist?
Nein, Detailiertes wollen die ja gar nicht wissen.
Gruß v. Angela
> Das Neutrale element ist ja die Id
> Was ist das Inverse?
> Von [mm]f_1[/mm] ist [mm]f_2[/mm] das inverse und umgekehrt
> Aber von [mm]f_3[/mm] ist [mm]f_3[/mm] das Inverse von, [mm]f_4[/mm] ist [mm]f_4[/mm] das
> inverse, von [mm]f_5[/mm] ist [mm]f_5[/mm] das Inverse, und von Id. ist Id
> das inverse
>
> Nein von Permutation hab ich vorher noch nichts gehört.
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