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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mi 26.11.2008 | | Autor: | sask1a |
| Aufgabe | Wie viel Möglichkeiten gibt es
a) 8 verschiedenfarbige Perlen,
b) 4 rote, 2 weiße und 2 grüne Perlen aneinanderzureihen? |
a) erscheint logisch. Und zwar 8! und damit 40320 Möglichkeiten. Da ich beim ersten Mal noch 8 Möglichkeiten, beim zweiten Mal noch 7 usw habe.
Bei b) habe ich nun nur noch 3 verschiedene Perlen, aber nicht von allen die gleiche Menge...
Wie wäre es mit [mm] 3\*3\*2\*2\*1\*1\*1\*1=36
[/mm]
Hier wieder der selbe Gedanke wie bei a): beim ersten Mal habe ich 3 Möglichkeiten, beim zweiten Mal auch. Dann fehlt eine Farbe evtl schon, also nur noch 2 Möglichkeiten und die bei den letzten vier ist nur noch ein Farbe übrig.
Liege ich falsch? Ich bin mit den Ergebnis nicht ganz zufrieden.
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Hi, sask1a
> Wie viel Möglichkeiten gibt es
> a) 8 verschiedenfarbige Perlen,
> b) 4 rote, 2 weiße und 2 grüne Perlen aneinanderzureihen?
> a) erscheint logisch. Und zwar 8! und damit 40320
> Möglichkeiten. Da ich beim ersten Mal noch 8 Möglichkeiten,
> beim zweiten Mal noch 7 usw habe.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei b) habe ich nun nur noch 3 verschiedene Perlen, aber
> nicht von allen die gleiche Menge...
> Wie wäre es mit [mm]3\*3\*2\*2\*1\*1\*1\*1=36[/mm]
> Hier wieder der selbe Gedanke wie bei a): beim ersten Mal
> habe ich 3 Möglichkeiten, beim zweiten Mal auch. Dann fehlt
> eine Farbe evtl schon, also nur noch 2 Möglichkeiten und
> die bei den letzten vier ist nur noch ein Farbe übrig.
>
> Liege ich falsch?
Ja: Du liegst falsch!
Ich würde so vorgehen:
Du hast (nebeneinander liegende) 8 Plätze, auf die Du die 8 Perlen verteilst und zwar folgendermaßen:
Du suchst zunächst für die 4 roten Perlen Plätze aus;
dafür hast Du [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] = 70 verschiedene Möglichkeiten.
Dann sind noch 4 Plätze übrig.
Du suchst Dir für die beiden weißen Kugeln aus diesen 4 Plätzen zwei aus;
dafür hast Du [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] = 6 Möglichkeiten.
Für die beiden grünen Perlen hast Du nur noch 2 Plätze übrig;
da hast Du keine Wahl mehr: Du musst sie dort einfügen.
Daher hast Du 70*6*1 = 420 verschiedene Möglichkeiten.
mfG!
Zwerglein
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